Primtal: vad det är, lista och primtalsfaktorer

Ett primtal är ett heltal större än 1 som har exakt två delare: 1 och talet självt. 7 är ett primtal, eftersom inget annat tal än 1 och 7 går jämnt upp i 7. Däremot är 6 = 2 · 3 inget primtal.

Åk 5–9 · Uppdaterad 9 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Exakt två delare

En delare är ett tal som går jämnt upp i ett annat tal. Ett primtal har exakt två delare: 1 och talet självt.

Tal	Delare	Primtal?
1	1	Nej, en enda delare
2	1, 2	Ja
7	1, 7	Ja
9	1, 3, 9	Nej, 9 = 3 · 3
12	1, 2, 3, 4, 6, 12	Nej, 12 = 2 · 2 · 3

Talet 1 har en enda delare och är därför inget primtal. Talet 2 är det enda jämna primtalet, eftersom alla andra jämna tal också är delbara med 2.

Ett heltal större än 1 som inte är ett primtal kallas sammansatt tal. Det finns 25 primtal upp till 100:

Mellan	Primtal
1 och 10	2, 3, 5, 7
11 och 20	11, 13, 17, 19
21 och 30	23, 29
31 och 40	31, 37
41 och 50	41, 43, 47
51 och 60	53, 59
61 och 70	61, 67
71 och 80	71, 73, 79
81 och 90	83, 89
91 och 100	97

Är talet ett primtal?

Vi vill veta om något tal utom 1 och 97 går jämnt upp i 97.

Vi prövar primtalen i tur och ordning: 2, 3, 5, 7. Vi slutar när primtalet gånger sig självt är större än talet. Då har vi prövat alla primtal upp till roten ur talet.

2: nej, 97 är udda.
3: nej, siffersumman 9 + 7 = 16 är inte delbar med 3.
5: nej, 97 slutar inte på 0 eller 5.
7: nej, 7 · 13 = 91 och 7 · 14 = 98.
11: behövs inte, eftersom 11 · 11 = 121 är större än 97.

Inget av primtalen går jämnt upp, så 97 är ett primtal.

Varför räcker det? Delare kommer i par, som 91 = 7 · 13. Om båda talen i ett par vore större än roten ur talet, skulle produkten bli större än talet. Den mindre delaren är alltså aldrig större än roten.

Primtalsfaktorer och faktorträd

Vi vill skriva 36 som en produkt där alla faktorer är primtal.

Vi delar upp talet i två faktorer. Varje faktor som inte är ett primtal delar vi upp igen. Det blir ett träd, som vi här skriver rad för rad.

36 = 4 · 9

4 = 2 · 2 9 = 3 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

Vi kan börja med 36 = 6 · 6 i stället. Då får vi 2 · 3 · 2 · 3, samma primtal i en annan ordning. Varje tal har en enda uppsättning primtalsfaktorer.

Exempel

Exempel 1: är 91 ett primtal?

Vi vill veta om något primtal upp till roten ur 91 går jämnt upp i 91.

10 · 10 = 100 är större än 91. Det räcker alltså att pröva primtalen under 10: 2, 3, 5 och 7.
10 · 10 = 100
91 är udda, så 2 går inte jämnt upp.
Siffersumman är 10. 10 är inte delbart med 3, så 3 går inte jämnt upp.
9 + 1 = 10
91 slutar inte på 0 eller 5, så 5 går inte jämnt upp.
Vi prövar 7: 7 · 10 = 70 och 7 · 3 = 21. Tillsammans blir det 91.
7 · 13 = 91
7 går jämnt upp. Då är 91 inget primtal.
91 = 7 · 13

Vi dividerar åt andra hållet: 91 ÷ 13 = 7. Talet 91 har delarna 1, 7, 13 och 91, alltså fler än två.

Exempel 2: dela upp 126 i primtalsfaktorer

Vi vill skriva 126 som en produkt där alla faktorer är primtal.

126 är jämnt, så vi delar med 2. Tvåan är ett primtal och är klar.
126 = 2 · 63
63 har siffersumman 6 + 3 = 9, så 63 är delbart med 3.
63 = 3 · 21
21 finns i treans tabell. Vi delar med 3 igen.
21 = 3 · 7
3 och 7 är primtal, så trädet är klart. Vi samlar alla primtal.
126 = 2 · 3 · 3 · 7

Vi multiplicerar tillbaka: 2 · 3 = 6, 6 · 3 = 18 och 18 · 7 = 126. Alla fyra faktorerna är primtal.

Fallgropar

Att räkna 1 som ett primtal.
Ett primtal har exakt två delare. Talet 1 har en enda, sig självt. Det minsta primtalet är 2.
Att tro att alla udda tal är primtal, till exempel 9, 15 eller 91.
Pröva att dela med 3, 5 och 7: 9 = 3 · 3, 15 = 3 · 5 och 91 = 7 · 13.
Att sluta dela upp för tidigt: 36 = 4 · 9.
4 och 9 är inga primtal. Fortsätt tills varje faktor är ett primtal: 36 = 2 · 2 · 3 · 3.

Öva själv

0 av 4 rätt

Vilket av talen 21, 23 och 27 är ett primtal?
Ditt svar på uppgift 1
Är 51 ett primtal? Svara ja eller nej.
Ditt svar på uppgift 2
Dela upp 45 i primtalsfaktorer. Skriv faktorerna från minst till störst.
Ditt svar på uppgift 3
Dela upp 140 i primtalsfaktorer. Skriv faktorerna från minst till störst.
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Varför är 1 inte ett primtal?

Ett primtal har exakt två delare, och 1 har en enda. Om 1 räknades med kunde 6 skrivas som 2 · 3 eller 1 · 2 · 3. Då hade talet inte längre en enda primtalsfaktorisering.

Varför räcker det att pröva med primtal?

Om ett sammansatt tal som 6 går jämnt upp, gör primtalen 2 och 3 det också, eftersom 6 = 2 · 3. Dem har vi redan prövat.

Hur många primtal finns det?

Oändligt många. Det visade den grekiske matematikern Euklides för ungefär 2 300 år sedan. Upp till 100 finns 25 primtal och upp till 1 000 finns 168.

Vad använder man primtalsfaktorer till?

Till att förkorta bråk och hitta minsta gemensamma nämnare. 12 = 2 · 2 · 3 och 18 = 2 · 3 · 3 har 2 · 3 = 6 gemensamt, så 12/18 kan förkortas med 6 till 2/3.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig