Minsta gemensamma nämnare (MGN)

Minsta gemensamma nämnare (MGN) är det minsta tal som båda nämnarna går jämnt upp i. Vi listar nämnarnas multiplar och tar det första talet som finns i båda listorna. För 1/6 och 1/8 är det 24: 6, 12, 18, 24 och 8, 16, 24.

Åk 5–8 · Uppdaterad 9 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Lös din egen uppgift

Skriv uppgiften. Du får ett steg i taget.

Lista nämnarnas multiplar

Bråk kan adderas och jämföras först när bitarna är lika stora, alltså när nämnarna är lika. En gemensam nämnare är ett tal som båda nämnarna går jämnt upp i.

Vi vill hitta det minsta talet som finns i båda nämnarnas tabeller.

Nämnare	Multiplar
6	6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
8	8, 16, 24, 32, 40, 48

24 och 48 finns i båda raderna. Båda är gemensamma nämnare, och 24 är den minsta. MGN för sjättedelar och åttondelar är alltså 24.

Det går fortare att gå igenom den största nämnarens multiplar: 8, 16, 24. Vi stannar vid det första talet som den andra nämnaren går jämnt upp i.

Primtalsfaktorer för större nämnare

Med nämnare som 12 och 18 blir listorna långa. Då delar vi upp nämnarna i primtalsfaktorer.

12 = 2 · 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3

MGN ska innehålla varje primtal så många gånger som det förekommer mest i en av nämnarna. Tvåan finns som mest två gånger, i 12. Trean finns som mest två gånger, i 18.

MGN = 2 · 2 · 3 · 3 = 36

36 = 12 · 3 och 36 = 18 · 2. Båda nämnarna går jämnt upp i 36, och inget mindre tal har alla faktorer som behövs.

Nämnarna gånger varandra fungerar alltid

Produkten av nämnarna finns alltid i båda tabellerna: 12 · 18 = 216 är både 12 gånger ett heltal och 18 gånger ett heltal. Den är därför alltid en gemensam nämnare.

Men den är sällan den minsta. 216 är sex gånger större än 36. Talen blir större, och svaret behöver förkortas mer.

Nämnare	Produkt	MGN
3 och 5	15	15
4 och 6	24	12
6 och 8	48	24
12 och 18	216	36

När nämnarna inte har någon gemensam primtalsfaktor, som 3 och 5, är produkten också MGN.

Exempel

Exempel 1: $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$

Vi vill skriva sjättedelar och åttondelar med minsta gemensamma nämnare och sedan addera.

Åttans multiplar: 8, 16, 24. Sex går jämnt upp i 24, men inte i 8 eller 16.
MGN = 24
6 · 4 = 24, så vi förlänger 5/6 med fyra.
$\frac{5}{6}$ = (5 · 4)/(6 · 4) = $\frac{20}{24}$
8 · 3 = 24, så vi förlänger 3/8 med tre.
$\frac{3}{8}$ = (3 · 3)/(8 · 3) = $\frac{9}{24}$
Nu är bitarna lika stora. Vi adderar täljarna: 20 + 9 = 29.
$\frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{29}{24}$
29 är ett primtal och går inte jämnt upp i 24, så bråket kan inte förkortas.
$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} = \frac{29}{24}$

Med produkten 48 som nämnare: 40/48 + 18/48 = 58/48. Förkortat med två blir det 29/24. Samma svar, men större tal på vägen.

Exempel 2: $\frac{7}{20} + \frac{5}{24}$

Vi vill hitta MGN för 20 och 24 med primtalsfaktorer och sedan addera.

Vi delar upp nämnarna i primtal.
20 = 2 · 2 · 5 24 = 2 · 2 · 2 · 3
Tvåan finns som mest tre gånger, i 24. Trean och femman finns som mest en gång var.
MGN = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
20 · 6 = 120, så vi förlänger 7/20 med sex.
$\frac{7}{20}$ = (7 · 6)/(20 · 6) = $\frac{42}{120}$
24 · 5 = 120, så vi förlänger 5/24 med fem.
$\frac{5}{24}$ = (5 · 5)/(24 · 5) = $\frac{25}{120}$
Vi adderar täljarna: 42 + 25 = 67. 67 är ett primtal och går inte jämnt upp i 120, så bråket kan inte förkortas.
$\frac{42}{120} + \frac{25}{120} = \frac{67}{120}$

7/20 = 0,35 och 5/24 ≈ 0,208. Summan är ungefär 0,558, och 67/120 ≈ 0,558. Det stämmer.

Fallgropar

Att tro att MGN alltid är nämnarna gånger varandra: 6 · 8 = 48.
48 är en gemensam nämnare, men inte den minsta. 24 finns redan i båda tabellerna: 6 · 4 = 24 och 8 · 3 = 24.
Att ta med alla primtalsfaktorer från båda nämnarna: 12 och 18 ger 2 · 2 · 3 · 2 · 3 · 3 = 216.
Det är produkten 12 · 18. Ta varje primtal så många gånger som det förekommer mest i en nämnare: 2 · 2 · 3 · 3 = 36.
Att svara med ett tal som båda nämnarna kan delas med: 2 för 6 och 8.
2 är en gemensam delare. En gemensam nämnare är en multipel av båda nämnarna och är aldrig mindre än den största av dem. Här är MGN 24.

Öva själv

0 av 4 rätt

Vilken är minsta gemensamma nämnare för $\frac{1}{3}$ och $\frac{1}{4}$ ?
Ditt svar på uppgift 1
Vilken är minsta gemensamma nämnare för $\frac{3}{10}$ och $\frac{4}{15}$ ?
Ditt svar på uppgift 2
Räkna ut $\frac{1}{6} + \frac{4}{9}$ . Svara i enklaste form.
Ditt svar på uppgift 3
Vilken är minsta gemensamma nämnare för $\frac{5}{18}$ och $\frac{7}{30}$ ? Använd primtalsfaktorer.
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan MGN och MGM?

MGM, minsta gemensamma multipel, är det minsta tal som två heltal båda går jämnt upp i. MGN är samma sak för nämnarna i bråk. MGN för 1/6 och 1/8 är MGM för 6 och 8, alltså 24.

Blir det fel om man inte hittar den minsta nämnaren?

Nej. Alla gemensamma nämnare ger rätt svar. Med en större nämnare blir talen större, och svaret behöver förkortas: 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.

Hur hittar man MGN för tre bråk?

På samma sätt. För 1/2, 1/3 och 1/4 går vi igenom fyrans multiplar: 4, 8, 12. Både 2 och 3 går jämnt upp i 12, så MGN är 12.

När är MGN lika med den största nämnaren?

När den mindre nämnaren går jämnt upp i den större. För 1/4 och 1/12 är MGN 12, eftersom 4 · 3 = 12. Då förlänger vi det ena bråket och låter det andra stå kvar.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig