Delbarhetsregler för 2, 3, 4, 5, 6, 9 och 10
Delbarhetsregler visar utan division om ett tal går att dela jämnt. Jämna tal är delbara med 2, och tal som slutar på 0 eller 5 med 5. Är siffersumman delbar med 3 är talet det också: 471 ger 4 + 7 + 1 = 12.
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Reglerna i en tabell
Ett tal är delbart med ett annat om divisionen går jämnt ut, utan rest. 12 är delbart med 4, eftersom 12 ÷ 4 = 3.
| Delbart med | Regel | Exempel |
|---|---|---|
| 2 | Sista siffran är 0, 2, 4, 6 eller 8 | 538 |
| 3 | Siffersumman är delbar med 3 | 471: 4 + 7 + 1 = 12 |
| 4 | De två sista siffrorna bildar ett tal som är delbart med 4 | 1 732: 32 = 4 · 8 |
| 5 | Sista siffran är 0 eller 5 | 865 |
| 6 | Talet är delbart med både 2 och 3 | 714: jämnt, och 7 + 1 + 4 = 12 |
| 9 | Siffersumman är delbar med 9 | 2 385: 2 + 3 + 8 + 5 = 18 |
| 10 | Sista siffran är 0 | 4 190 |
Siffersumman får vi genom att lägga ihop talets siffror. För 6 behövs två regler samtidigt, eftersom 6 = 2 · 3.
Varför fungerar siffersumman?
Vi vill förstå varför det räcker att lägga ihop siffrorna.
10 = 9 + 1 och 100 = 99 + 1. Varje tiotal är alltså en nia plus en etta, och varje hundratal är nittionio plus en etta.
471 = 4 · 100 + 7 · 10 + 1
471 = 4 · 99 + 7 · 9 + (4 + 7 + 1)
4 · 99 och 7 · 9 är alltid delbara med både 3 och 9. Kvar blir siffersumman 4 + 7 + 1 = 12, och den avgör.
12 är delbart med 3, så 471 är delbart med 3. 12 är inte delbart med 9, så 471 är inte delbart med 9.
Varför avgör de sista siffrorna?
10 är delbart med 2, 5 och 10. Alla hela tiotal är därför delbara med dem, och sista siffran avgör. 100 är delbart med 4, så för 4 avgör de två sista siffrorna.
1 732 = 17 · 100 + 32
17 · 100 är delbart med 4, eftersom 100 = 4 · 25. Då avgör 32. 32 = 4 · 8, så 1 732 är delbart med 4.
Exempel
Exempel 1: är 2 574 delbart med 3, 6 och 9?
Vi vill veta svaret utan att dividera. Vi räknar siffersumman och tittar på sista siffran.
Vi lägger ihop talets siffror.
2 + 5 + 7 + 4 = 18
Siffersumman 18 är delbar med 3. Då är 2 574 delbart med 3.
18 = 3 · 6
Siffersumman 18 är också delbar med 9. Då är 2 574 delbart med 9.
18 = 9 · 2
Sista siffran är 4, så talet är jämnt. Delbart med både 2 och 3 betyder delbart med 6.
Vi dividerar: 2 574 ÷ 3 = 858, 2 574 ÷ 6 = 429 och 2 574 ÷ 9 = 286. Alla tre går jämnt ut.
Exempel 2: är 3 518 delbart med 4?
Vi vill veta om 3 518 går att dela i fyra lika delar utan rest.
För 4 tittar vi på de två sista siffrorna. De bildar talet 18.
3 518 = 35 · 100 + 18
35 · 100 är delbart med 4, eftersom 100 = 4 · 25. Då avgör 18.
4 · 4 = 16 och 4 · 5 = 20. 18 ligger mellan dem och är inte delbart med 4.
18 = 4 · 4 + 2
3 518 är inte delbart med 4. Det blir resten 2.
4 · 879 = 3 516 och 3 516 + 2 = 3 518. Divisionen ger resten 2, så den går inte jämnt ut.
Fallgropar
Att använda siffersumman för 4: 22 har siffersumman 4 och skulle då vara delbart med 4.
Siffersumman gäller 3 och 9. För 4 avgör de två sista siffrorna: 22 = 4 · 5 + 2, så 22 är inte delbart med 4.
Att tro att ett tal som slutar på 3 är delbart med 3, som 23.
Sista siffran avgör för 2, 5 och 10. För 3 räknar vi siffersumman: 2 + 3 = 5, och 5 är inte delbart med 3.
Att kalla 15 delbart med 6 för att det är delbart med 3.
För 6 krävs både 2 och 3. 15 är udda och alltså inte delbart med 2. Då är det inte delbart med 6.
Öva själv
0 av 4 rätt1Är 738 delbart med 9? Svara ja eller nej.
2Vilket av talen 316, 422 och 530 är delbart med 4?
3Är 1 446 delbart med 6? Svara ja eller nej.
4Vilken siffra ska ersätta stjärnan i 47* för att talet ska bli delbart med 9?
Vanliga frågor
Vad är siffersumman?
Summan av talets siffror. 2 385 har siffersumman 2 + 3 + 8 + 5 = 18. Blir summan stor kan vi ta siffersumman en gång till: 1 + 8 = 9.
Hur ser man om ett tal är delbart med 8?
De tre sista siffrorna ska bilda ett tal som är delbart med 8, eftersom 1 000 = 8 · 125. 5 120 är delbart med 8, eftersom 120 = 8 · 15.
Finns det en delbarhetsregel för 7?
Det finns regler för 7, men de tar längre tid än att dividera. Pröva med division i stället: 91 ÷ 7 = 13, så 91 är delbart med 7.
Vad har man delbarhetsreglerna till?
Till att förkorta bråk, hitta primtalsfaktorer och se om något går att dela lika. I 45/60 slutar båda talen på 0 eller 5, så vi kan förkorta med 5 och få 9/12.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig