Ekvationer med bråk
Vi multiplicerar båda sidor med minsta gemensamma nämnaren. Då försvinner bråken och vi löser ekvationen som vanligt. Varje term ska multipliceras. Står x i nämnaren multiplicerar vi båda sidor med x.
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Lös din egen uppgift
Skriv uppgiften. Du får ett steg i taget.
Multiplicera bort nämnaren
x/4 betyder x delat med 4. Vi gör tvärtom och multiplicerar båda sidor med 4. Då är sidorna fortfarande lika stora.
x/4 = 5 ger 4 · x/4 = 4 · 5, alltså x = 20
Flera nämnare
Vi vill få bort alla nämnare och sedan få x ensamt.
Vi multiplicerar med minsta gemensamma nämnaren: det minsta tal som alla nämnare går jämnt upp i.
| Nämnare | Minsta gemensamma nämnare | Varför |
|---|---|---|
| 2 och 3 | 6 | 6 ÷ 2 = 3 och 6 ÷ 3 = 2 |
| 4 och 6 | 12 | 12 ÷ 4 = 3 och 12 ÷ 6 = 2 |
| 5 och 10 | 10 | 10 ÷ 5 = 2 och 10 ÷ 10 = 1 |
| 3 och 4 | 12 | 12 ÷ 3 = 4 och 12 ÷ 4 = 3 |
- Hitta minsta gemensamma nämnaren.
- Multiplicera varje term på båda sidor med den, även termer utan bråk.
- Sätt parentes runt täljare med flera termer.
- Lös som vanligt och kontrollera svaret.
När x står i nämnaren
I 15/x = 3 multiplicerar vi båda sidor med x.
x · 15/x = 3 · x, alltså 15 = 3x
Vi delar båda sidor med 3 och får x = 5. Kontroll: 15/5 = 3. Här kan x aldrig vara 0.
Exempel
Exempel 1: x/4 + 2 = 7
Vi vill få x ensamt. Först får vi bort nämnaren 4.
Vi multiplicerar varje term på båda sidor med 4, även tvåan.
4 · x/4 + 4 · 2 = 4 · 7
4 · x/4 = x, 4 · 2 = 8 och 4 · 7 = 28.
x + 8 = 28
Vi subtraherar 8 från båda sidor.
x = 20
Annat sätt: subtrahera 2 först och multiplicera sedan båda sidor med 4.
x/4 = 5, alltså x = 20
20/4 + 2 = 5 + 2 = 7. Vänster sida blir 7, precis som höger. Svaret stämmer.
Exempel 2: x/2 + x/3 = 10
Vi vill få x ensamt. Minsta gemensamma nämnaren för 2 och 3 är 6.
Vi multiplicerar varje term på båda sidor med 6.
6 · x/2 + 6 · x/3 = 6 · 10
6 ÷ 2 = 3 och 6 ÷ 3 = 2, så vi får 3x och 2x.
3x + 2x = 60
Tre x och två x är fem x.
5x = 60
Vi delar båda sidor med 5.
x = 12
12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10. Vänster sida blir 10, precis som höger. Svaret stämmer.
Exempel 3: (x + 3)/4 = (x − 1)/2
Vi vill få x ensamt. Minsta gemensamma nämnaren är 4, och täljarna får parentes.
Vi multiplicerar båda sidor med 4.
4 · (x + 3)/4 = 4 · (x − 1)/2
Till vänster tar fyran ut nämnaren. Till höger är 4 ÷ 2 = 2.
x + 3 = 2(x − 1)
Vi multiplicerar in tvåan: 2 · (−1) = −2.
x + 3 = 2x − 2
Vi subtraherar x från båda sidor.
3 = x − 2
Vi adderar 2 på båda sidor.
x = 5
Vänster: (5 + 3)/4 = 8/4 = 2. Höger: (5 − 1)/2 = 4/2 = 2. Sidorna är lika, så x = 5 stämmer.
Fallgropar
Att multiplicera bara bråket, så att x/4 + 2 = 7 blir x + 2 = 28.
Hela sidan ska bli fyra gånger så stor, även tvåan: x + 8 = 28.
Att glömma parentesen runt täljaren, så att 6 · (x − 1)/2 blir 3x − 1.
Hela täljaren delas. Skriv 3(x − 1) och multiplicera in: 3x − 3.
Att dela åt fel håll när x står i nämnaren, så att 15/x = 3 ger x = 3/15.
Multiplicera båda sidor med x: 15 = 3x. Dela sedan med 3: x = 5.
Öva själv
0 av 4 rätt1Lös ekvationen x/5 = 4.
2Lös ekvationen 36/x = 9.
3Lös ekvationen x/4 + x/6 = 10.
4Lös ekvationen (2x − 1)/3 = (x + 3)/2.
Fler genomgångar med Fox
Vanliga frågor
Måste jag använda minsta gemensamma nämnaren?
Nej, vilken gemensam nämnare som helst fungerar, till exempel nämnarna gånger varandra. Med den minsta blir talen mindre.
Vad gör jag om svaret blir ett bråk?
Det går bra. Skriv det förkortat, som x = 7/2, eller som decimaltal, x = 3,5.
Varför får x inte vara noll när x står i nämnaren?
Vi kan inte dela med noll. Därför kan x = 0 aldrig vara en lösning till en sådan ekvation.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig