somokai.

Ekvationer med parenteser

Vi multiplicerar först in talet framför parentesen i varje term inuti den. Då försvinner parentesen och vi löser en vanlig ekvation. Står det minus framför parentesen byter varje term inuti tecken.

Åk 7–9 och gymnasiet · Uppdaterad

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Lös din egen uppgift

Skriv uppgiften. Du får ett steg i taget.

Talet framför parentesen

Ett tal framför en parentes betyder multiplikation. 3(x + 4) är tre grupper av x + 4, alltså tre x och tre fyror.

3(x + 4) = (x + 4) + (x + 4) + (x + 4) = 3x + 12

Minus framför parentesen

Minus framför drar bort hela parentesen. Därför byter varje term inuti tecken. Vi prövar med tal.

10 − (4 − 1) = 10 − 3 = 7

10 − 4 + 1 = 7 stämmer, men 10 − 4 − 1 = 5 gör det inte.

−(x − 5) = −x + 5

Står det −2 framför gäller att minus gånger minus blir plus: −2(x − 3) = −2x + 6.

Gången steg för steg

Vi vill få x ensamt. Först tar vi bort parenteserna.

  • Multiplicera in talet framför i varje term. Se upp med tecknen.
  • Lägg ihop x-termer och tal på varje sida.
  • Samla x på en sida genom att göra samma sak på båda sidor.
  • Dela med talet framför x och kontrollera svaret.

Exempel

Exempel 1: 4(x − 2) = 20

Vi vill få x ensamt. Först multiplicerar vi in fyran i båda termerna.

  1. 4 · x = 4x och 4 · (−2) = −8.

    4x − 8 = 20

  2. Vi adderar 8 på båda sidor.

    4x − 8 + 8 = 20 + 8

  3. Kvar blir fyra x som tillsammans är 28.

    4x = 28

  4. Vi delar båda sidor med 4.

    x = 7

  5. Genväg: dela båda sidor med 4 direkt och få x − 2 = 5. Addera sedan 2 på båda sidor.

    x − 2 = 5, alltså x = 7

4(7 − 2) = 4 · 5 = 20. Vänster sida blir 20, precis som höger. Svaret stämmer.

Exempel 2: 3(2x + 1) = 4x + 11

Vi vill få x ensamt. Först tar vi bort parentesen.

  1. 3 · 2x = 6x och 3 · 1 = 3.

    6x + 3 = 4x + 11

  2. Vi subtraherar 4x från båda sidor.

    6x + 3 − 4x = 4x + 11 − 4x

  3. 6x − 4x = 2x, och till höger finns 11 kvar.

    2x + 3 = 11

  4. Vi subtraherar 3 från båda sidor.

    2x = 8

  5. Vi delar båda sidor med 2.

    x = 4

Vänster: 3(2 · 4 + 1) = 3 · 9 = 27. Höger: 4 · 4 + 11 = 27. Sidorna är lika, så x = 4 stämmer.

Exempel 3: minus framför parentesen, 20 − 2(x + 3) = 4

Vi vill få x ensamt. Vi multiplicerar in −2 i båda termerna.

  1. −2 · x = −2x och −2 · 3 = −6.

    20 − 2x − 6 = 4

  2. 20 − 6 = 14.

    14 − 2x = 4

  3. Vi adderar 2x på båda sidor, eftersom −2x + 2x = 0.

    14 = 4 + 2x

  4. Vi subtraherar 4 från båda sidor.

    10 = 2x

  5. Vi delar båda sidor med 2.

    x = 5

20 − 2(5 + 3) = 20 − 16 = 4. Vänster sida blir 4, precis som höger. Svaret stämmer.

Fallgropar

  • Att multiplicera bara den första termen, så att 3(x + 4) blir 3x + 4.

    Trean multipliceras med varje term: 3(x + 4) = 3x + 12.

  • Att byta tecken bara på den första termen, så att 12 − (x − 4) blir 12 − x − 4.

    Minus framför byter tecken på varje term: 12 − (x − 4) = 12 − x + 4.

  • Att få fel tecken med negativt tal framför, så att −2(x − 3) blir −2x − 6.

    (−2) · (−3) = +6, eftersom minus gånger minus blir plus. Rätt är −2x + 6.

Öva själv

0 av 4 rätt

  1. Lös ekvationen 5(x + 2) = 35.

  2. Lös ekvationen 2(3x − 4) = 16.

  3. Lös ekvationen 3(x + 5) = 5(x − 1).

  4. Lös ekvationen 12 − (x − 4) = 2(x + 2).

Fler genomgångar med Fox

Vanliga frågor

Måste man alltid multiplicera in först?

Nej. I 4(x − 2) = 20 kan du dela båda sidor med 4 direkt. Att multiplicera in fungerar alltid.

Vad betyder en parentes utan tal framför?

Med plus framför tar du bort parentesen som den är. Med minus framför byter varje term inuti tecken.

Vad gör jag om två parenteser multipliceras med varandra?

Multiplicera varje term i den första med varje term i den andra. Blir det x² kvar löser du ekvationen med pq-formeln.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig