somokai.

Multiplicera parenteser

Vi multiplicerar talet framför parentesen med varje term inuti: 3(x + 4) = 3x + 12. Minus framför parentesen byter tecken på alla termer: −(x − 5) = −x + 5. Två parenteser: varje term gånger varje term.

Åk 8–9 och gymnasiet · Uppdaterad

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Lös din egen uppgift

Skriv uppgiften. Du får ett steg i taget.

Ett tal gånger en parentes

3(x + 4) betyder tre grupper av x + 4. Det blir tre x och tre fyror.

3(x + 4) = (x + 4) + (x + 4) + (x + 4)

3(x + 4) = 3x + 12

Trean multipliceras alltså med varje term i parentesen.

Minus framför parentesen

Minus framför parentesen betyder −1 gånger parentesen. Därför byter varje term tecken.

−(x − 5) = −1 · x + (−1) · (−5) = −x + 5

Två parenteser och kvadreringsreglerna

Vi vill multiplicera varje term i första parentesen med varje term i andra.

(x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6

Två termer gånger två termer ger fyra produkter. Sedan samlar vi x-termerna. Reglerna nedan är genvägar som ger samma svar.

RegelFormelExempel
Första kvadreringsregeln(a + b)² = a² + 2ab + b²(x + 5)² = x² + 10x + 25
Andra kvadreringsregeln(a − b)² = a² − 2ab + b²(x − 4)² = x² − 8x + 16
Konjugatregeln(a + b)(a − b) = a² − b²(x + 6)(x − 6) = x² − 36

Exempel

Exempel 1: 4(2x − 3) − 2(x + 5)

Vi vill ta bort parenteserna och sedan samla termerna.

  1. Fyran gånger varje term: 4 · 2x = 8x och 4 · (−3) = −12.

    8x − 12 − 2(x + 5)

  2. Minustecknet hör till tvåan: −2 · x = −2x och −2 · 5 = −10.

    8x − 12 − 2x − 10

  3. Vi samlar termerna: 8x − 2x = 6x och −12 − 10 = −22.

    6x − 22

Vi sätter in x = 3. Början: 4 · 3 − 2 · 8 = −4. Svaret: 18 − 22 = −4. Samma värde, så det stämmer.

Exempel 2: (x + 3)(x − 2)

Vi vill multiplicera varje term i första parentesen med varje term i andra.

  1. x gånger båda termerna: x · x = x² och x · (−2) = −2x.

    x² − 2x

  2. 3 gånger båda termerna: 3 · x = 3x och 3 · (−2) = −6.

    x² − 2x + 3x − 6

  3. Vi samlar x-termerna: −2x + 3x = x.

    x² + x − 6

Vi sätter in x = 4. Början: 7 · 2 = 14. Svaret: 16 + 4 − 6 = 14. Det stämmer.

Exempel 3: kvadreringsregeln, (2x − 3)²

Vi vill skriva (2x − 3)² utan parentes. Andra kvadreringsregeln med a = 2x och b = 3.

  1. a² = (2x)² = 4x².

    4x²

  2. 2ab = 2 · 2x · 3 = 12x, med minus.

    4x² − 12x

  3. b² = 3² = 9, med plus.

    4x² − 12x + 9

Vi sätter in x = 3. Början: (6 − 3)² = 9. Svaret: 36 − 36 + 9 = 9. Det stämmer.

Fallgropar

  • Att bara byta tecken på första termen, så att −(x − 5) blir −x − 5.

    Varje term byter tecken: −1 · (−5) = +5. Svaret är −x + 5.

  • Att skriva (x + 5)² = x² + 25.

    (x + 5)(x + 5) ger fyra produkter: x² + 5x + 5x + 25 = x² + 10x + 25. Med x = 1: 6² = 36, inte 26.

Öva själv

0 av 4 rätt

  1. Multiplicera in: 5(x − 3).

  2. Förenkla 12 − (2x − 7).

  3. Multiplicera ut (x + 4)(x − 6).

  4. Multiplicera ut (3x + 2)(3x − 2).

Fler genomgångar med Fox

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan att multiplicera in och att faktorisera?

Att multiplicera in tar bort parenteserna: 3(x + 4) = 3x + 12. Att faktorisera sätter tillbaka dem: 3x + 12 = 3(x + 4). Båda har samma värde.

Måste jag kunna kvadreringsreglerna utantill?

Nej, varje term gånger varje term ger alltid rätt svar. Reglerna sparar tid och behövs när vi faktoriserar.

Vad betyder konjugat?

(x + 6) och (x − 6) har samma termer men olika tecken i mitten. Sådana parenteser kallas konjugat. Produkten blir x² − 36.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig