somokai.

Faktorisera uttryck

Att faktorisera betyder att skriva ett uttryck som en produkt. Vi bryter först ut den största gemensamma faktorn: 6x + 15 = 3(2x + 5). Ibland passar konjugatregeln baklänges: x² − 25 = (x + 5)(x − 5). Vi kontrollerar genom att multiplicera ut.

Åk 9 och gymnasiet · Uppdaterad

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Bryt ut gemensam faktor

Vi vill hitta det som finns i alla termer och ställa det framför en parentes.

  • Ta det största tal som delar alla koefficienterna.
  • Ta den lägsta potensen av x som finns i alla termer.
  • Dela varje term med faktorn. Det som blir kvar skrivs i parentesen.

8 och 12 är delbara med 4, och båda termerna har x. Faktorn är 4x.

8x² + 12x = 4x(2x + 3)

Kvadreringsreglerna baklänges

Är första och sista termen kvadrater kontrollerar vi mittermen. Här är 25 = 5² och 2 · x · 5 = 10x.

x² + 10x + 25 = (x + 5)²

Med minus i mitten blir det andra kvadreringsregeln.

x² − 6x + 9 = (x − 3)²

Konjugatregeln baklänges

En kvadrat minus en kvadrat blir två parenteser med olika tecken.

x² − 49 = (x + 7)(x − 7)

Exempel

Exempel 1: 10x² − 15x

Vi vill bryta ut den största faktorn som finns i båda termerna.

  1. 10 och 15 är delbara med 5. Båda termerna har x. Faktorn är 5x.

    5x

  2. Vi delar varje term med 5x: 10x² ÷ 5x = 2x och −15x ÷ 5x = −3.

    5x(2x − 3)

  3. 2x och 3 har ingen gemensam faktor kvar, så vi är klara.

    10x² − 15x = 5x(2x − 3)

Vi multiplicerar in: 5x · 2x = 10x² och 5x · (−3) = −15x. Det stämmer.

Exempel 2: 3x² − 75

Vi vill faktorisera så långt det går. Först gemensam faktor, sedan ett mönster.

  1. Vi bryter ut 3: 3x² ÷ 3 = x² och 75 ÷ 3 = 25.

    3(x² − 25)

  2. x² − 25 är en kvadrat minus en kvadrat, eftersom 25 = 5². Konjugatregeln baklänges.

    3(x + 5)(x − 5)

  3. Ingen faktor går att dela upp mer.

    3x² − 75 = 3(x + 5)(x − 5)

Med x = 1 blir början 3 − 75 = −72 och svaret 3 · 6 · (−4) = −72. Det stämmer.

Fallgropar

  • Att inte bryta ut den största faktorn, så att 12x + 18 blir 2(6x + 9).

    6x och 9 har fortfarande faktorn 3. Den största gemensamma faktorn är 6: 6(2x + 3).

  • Att använda konjugatregeln på en summa, så att x² + 16 blir (x + 4)(x − 4).

    (x + 4)(x − 4) = x² − 16. Konjugatregeln gäller bara en kvadrat minus en kvadrat.

Öva själv

0 av 4 rätt

  1. Faktorisera 7x + 21.

  2. Faktorisera 6x² − 9x.

  3. Faktorisera x² + 12x + 36.

  4. Faktorisera 2x² − 32 så långt det går.

Vanliga frågor

Varför ska man faktorisera?

x² − 5x = 0 kan skrivas x(x − 5) = 0. En produkt är noll bara om en faktor är noll, så x = 0 eller x = 5.

Går alla uttryck att faktorisera?

Nej. x² + 16 går inte att skriva som två parenteser med reella tal. Utan gemensam faktor och mönster är uttrycket färdigt.

Hur kontrollerar jag en faktorisering?

Multiplicera in igen. Får vi tillbaka uttrycket vi började med är det rätt.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig