Koordinatsystem: läsa av och sätta ut punkter

I ett koordinatsystem skrivs en punkt som (x, y). Vi börjar i origo, där axlarna korsar varandra. x säger hur långt vi går åt höger eller vänster, y hur långt upp eller ner. Punkten (3, 2) ligger 3 steg åt höger och 2 steg upp.

Åk 5–9 · Uppdaterad 9 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Axlarna, origo och punkten (x, y)

Ett koordinatsystem är två tallinjer som korsar varandra i rät vinkel. Den vågräta heter x-axeln och den lodräta heter y-axeln. De korsar varandra i origo, punkten (0, 0).

Vi vill säga exakt var en punkt ligger, med två tal.

Vi börjar alltid i origo. Första talet, x, är steg i sidled: åt höger om talet är positivt, åt vänster om det är negativt. Andra talet, y, är steg uppåt om det är positivt och nedåt om det är negativt.

(4, 3): 4 steg åt höger, sedan 3 steg upp

Minnesregel: x kommer före y i alfabetet. Vi går först längs marken och klättrar sedan.

Att läsa av en punkt är samma sak baklänges. Vi går lodrätt från punkten till x-axeln och läser av x där. Sedan går vi vågrätt från punkten till y-axeln och läser av y.

De fyra kvadranterna

Axlarna delar planet i fyra delar som kallas kvadranter. De numreras moturs och den första ligger uppe till höger. Tecknen på x och y visar vilken kvadrant en punkt ligger i.

Kvadrant	Läge	x	y	Exempel
Första	uppe till höger	positivt	positivt	(3, 2)
Andra	uppe till vänster	negativt	positivt	(−3, 2)
Tredje	nere till vänster	negativt	negativt	(−3, −2)
Fjärde	nere till höger	positivt	negativt	(3, −2)

En punkt på en axel hör inte till någon kvadrant. (5, 0) ligger på x-axeln, eftersom y är noll. (0, −4) ligger på y-axeln, eftersom x är noll.

Avstånd och mittpunkt

Två punkter med samma y ligger på samma vågräta linje. Avståndet mellan dem är skillnaden mellan x-koordinaterna: det större talet minus det mindre.

(2, 3) och (7, 3): 7 − 2 = 5 steg

Har punkterna samma x ligger de på samma lodräta linje. Då tar vi skillnaden mellan y-koordinaterna på samma sätt.

Mittpunkten ligger mitt emellan två punkter. Dess x är medelvärdet av de två x-koordinaterna. Dess y är medelvärdet av de två y-koordinaterna.

(2, 1) och (8, 5): x = (2 + 8)/2 = 5 och y = (1 + 5)/2 = 3, mittpunkten är (5, 3)

Exempel

Exempel 1: sätt ut punkten (−3, 2)

Vi vill hitta platsen för punkten och veta vilken kvadrant den ligger i.

Vi börjar i origo, där axlarna korsar varandra.
(0, 0)
Första talet är x. Det är negativt, så vi går 3 steg åt vänster längs x-axeln.
x = −3
Andra talet är y. Det är positivt, så vi går 2 steg rakt upp därifrån.
y = 2
Vi står till vänster om y-axeln och ovanför x-axeln. Det är andra kvadranten.
(x, y) = (−3, 2)

Vi läser av baklänges. Lodrätt ner från punkten når vi −3 på x-axeln. Vågrätt till y-axeln når vi 2. Negativt x och positivt y stämmer med andra kvadranten.

Exempel 2: avståndet mellan (−2, 4) och (5, 4)

Vi vill veta hur många steg det är mellan punkterna.

Båda punkterna har y = 4. De ligger på samma vågräta linje, 4 steg ovanför x-axeln.
Avståndet är skillnaden mellan x-koordinaterna, det större talet minus det mindre.
5 − (−2)
Att subtrahera −2 är samma sak som att addera 2.
5 − (−2) = 5 + 2 = 7
Avståndet är 7 längdenheter.

Vi räknar stegen på linjen. Från −2 till 0 är det 2 steg och från 0 till 5 är det 5 steg. 2 + 5 = 7. Samma svar.

Exempel 3: mittpunkten mellan (−1, 6) och (5, 2)

Vi vill hitta punkten som ligger mitt emellan de två punkterna.

Vi tar medelvärdet av x-koordinaterna: vi adderar dem och delar med 2.
x = (−1 + 5)/2 = $\frac{4}{2} = 2$
Vi gör samma sak med y-koordinaterna.
y = (6 + 2)/2 = $\frac{8}{2} = 4$
Mittpunkten har x = 2 och y = 4.
(x, y) = (2, 4)

Från (−1, 6) till (2, 4) går vi 3 steg åt höger och 2 ner. Från (2, 4) till (5, 2) går vi också 3 åt höger och 2 ner.

Fallgropar

Att byta plats på talen, så att (2, 5) sätts ut 5 steg åt höger och 2 steg upp.
x står alltid först. (2, 5) är 2 steg åt höger och 5 steg upp. (5, 2) är en annan punkt.
Att räkna avståndet mellan (−2, 4) och (5, 4) som 5 − 2 = 3.
Vägen från −2 till 5 går förbi noll: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. Räkna stegen på tallinjen när ett tal är negativt.
Att tro att (0, 3) ligger på x-axeln, eftersom x står först.
x = 0 betyder inga steg i sidled. Punkten ligger 3 steg rakt ovanför origo, alltså på y-axeln.

Öva själv

0 av 4 rätt

Punkten P ligger 4 steg till höger om origo och sedan 3 steg nedåt. Vilka koordinater har P? Svara på formen (x, y).
Ditt svar på uppgift 1
I vilken kvadrant ligger punkten (6, −2)?
Ditt svar på uppgift 2
Hur långt är det mellan punkterna (3, −4) och (3, 5)?
Ditt svar på uppgift 3
Vilken punkt är mittpunkten mellan (−4, 1) och (6, 7)? Svara på formen (x, y).
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Vad är origo?

Origo är punkten (0, 0), där x-axeln och y-axeln korsar varandra. Alla koordinater räknas därifrån.

Vilken koordinat kommer först, x eller y?

x kommer alltid först: (x, y). Vi går i sidled innan vi går i höjdled. Punkten (2, 5) ligger 2 steg åt höger och 5 steg upp.

Vad är en koordinat?

En koordinat är ett tal som säger var en punkt ligger längs en axel. En punkt i ett koordinatsystem har två: x-koordinaten och y-koordinaten.

Hur räknar man ut avståndet mellan två punkter som ligger snett från varandra?

Skillnaden i x och skillnaden i y är kateter i en rätvinklig triangel. Avståndet är hypotenusan, som vi får med Pythagoras sats. Mellan (1, 2) och (4, 6) är det √(3² + 4²) = √25 = 5.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig