Medelvärde, median och typvärde
Medelvärdet är summan av alla värden delat med antalet värden. Medianen är det mittersta värdet när värdena står i storleksordning. Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger.
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Tre lägesmått
| Lägesmått | Så räknar vi | Svarar på |
|---|---|---|
| Medelvärde | Summan av alla värden ÷ antalet värden | Hur mycket blir det per gång om allt fördelas jämnt? |
| Median | Det mittersta värdet i storleksordning | Var går mitten, så att hälften är under och hälften över? |
| Typvärde | Det värde som förekommer flest gånger | Vilket värde är vanligast? |
Medianen steg för steg
- Sortera alltid värdena i storleksordning först.
- Udda antal: medianen är värdet i mitten.
- Jämnt antal: medianen är (det ena mittvärdet + det andra mittvärdet) ÷ 2.
Median eller medelvärde?
Ett enda extremvärde kan dra iväg medelvärdet. Medianen står kvar i mitten. Därför används medianen för löner och huspriser.
Typvärdet fungerar även när värdena inte är tal, till exempel favoritfärger.
Exempel
Exempel 1: alla tre lägesmåtten för samma värden
Ella läste 14, 9, 12, 20, 9, 16 och 11 sidor på en vecka. Vi vill veta alla tre lägesmåtten.
Medelvärdet: vi adderar alla sju värden.
14 + 9 + 12 + 20 + 9 + 16 + 11 = 91
Det är sju dagar, så vi delar med sju.
91 ÷ 7 = 13
Medianen: vi sorterar från minst till störst.
9, 9, 11, 12, 14, 16, 20
Det mittersta av sju värden är det fjärde.
median = 12
Typvärdet: 9 finns två gånger, alla andra en gång.
typvärde = 9
13 · 7 = 91, samma som summan. Medianen 12 har tre värden under sig och tre över.
Exempel 2: median med ett jämnt antal värden
Adams skolväg tog 12, 8, 15, 10, 9 och 14 minuter. Vi vill veta medianen.
Vi sorterar värdena.
8, 9, 10, 12, 14, 15
Sex värden ger två i mitten: 10 och 12.
8, 9, [10, 12], 14, 15
Vi räknar mitt emellan dem: adderar och delar med två.
(10 + 12) ÷ 2 = 22 ÷ 2 = 11
Medianen är 11 minuter, fast ingen dag tog exakt 11.
Tre värden är under 11 och tre är över. 11 är mitten.
Exempel 3: ett extremvärde drar iväg medelvärdet
Fem kompisar har sparat 200, 250, 300, 350 och 2 400 kr. Vi jämför medelvärde och median.
Medelvärdet: vi adderar alla belopp.
200 + 250 + 300 + 350 + 2 400 = 3 500
Vi delar med fem.
3 500 ÷ 5 = 700 kr
Medianen: fem sorterade värden, så det tredje.
median = 300 kr
Fyra av fem har 350 kr eller mindre. Medianen beskriver gruppen bättre.
Utan 2 400 kr blir medelvärdet 1 100 ÷ 4 = 275 kr, nära medianen.
Fallgropar
Att ta talet i mitten av listan utan att sortera först.
Sortera från minst till störst. Medianen är mitten av de sorterade värdena.
Att dela summan med fel antal, till exempel glömma ett värde som finns två gånger.
Ett värde som finns två gånger räknas två gånger, både i summan och i antalet.
Att välja ett av de två mittersta värdena när antalet är jämnt.
Lägg ihop de två mittersta och dela med två. Svaret får vara ett decimaltal.
Öva själv
0 av 4 rätt1Räkna ut medelvärdet av 6, 10, 8 och 4.
2Vad är medianen av 13, 7, 21, 9 och 15?
3Vad är medianen av 4, 11, 6 och 9?
4Noor har fått medelvärdet 15 poäng på fyra prov. Hur många poäng behöver hon på det femte provet för att medelvärdet ska bli 16?
Vanliga frågor
Kan det finnas flera typvärden?
Ja, om flera värden är lika vanliga. Förekommer alla värden lika många gånger finns inget typvärde.
Måste medianen vara ett av talen?
Nej. Med jämnt antal värden kan den bli till exempel 7,5 när de mittersta är 6 och 9.
Vad är variationsbredd?
Skillnaden mellan största och minsta värdet. För 9, 9, 11, 12, 14, 16, 20 är den 20 − 9 = 11. Den visar hur utspridda värdena är.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig