Sannolikhet steg för steg

Sannolikheten är antalet gynnsamma utfall delat med antalet möjliga utfall. Chansen att slå en femma med en tärning är 1/6, ungefär 17 %. Den ligger alltid mellan 0 och 1. Vid två steg multiplicerar vi längs vägen i ett träddiagram.

Åk 6–9 och gymnasiet · Uppdaterad 3 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Gynnsamma delat med möjliga

P(händelse) = antal gynnsamma utfall ÷ antal möjliga utfall

En tärning har sex lika troliga utfall. En femma är 1 gynnsamt utfall av 6, alltså P(femma) = 1/6.

Händelse	Bråk	Decimaltal	Procent
Krona med ett mynt	1/2	0,5	50 %
Femma med en tärning	1/6	≈ 0,17	≈ 17 %
Jämnt tal med en tärning	3/6 = 1/2	0,5	50 %
Sjua med en tärning	0/6 = 0	0	0 %, omöjligt
1 till 6 med en tärning	6/6 = 1	1	100 %, säkert

Komplementhändelse

Antingen händer något eller inte. Tillsammans blir det 1.

P(inte A) = 1 − P(A)

Chansen att inte slå en sexa är 1 − 1/6 = 5/6.

Två steg: träddiagram

Längs en väg i trädet multiplicerar vi. Krona händer i hälften av fallen, och en sexa i en sjättedel av dem.

P(krona och sexa) = 1/2 · 1/6 = 1/12 ≈ 0,083 ≈ 8,3 %

Ger flera vägar det vi söker, adderar vi vägarnas sannolikheter.

Exempel

Exempel 1: en kula ur en påse

En påse har 3 röda, 5 blå och 2 gula kulor. Vi vill veta P(blå).

Möjliga utfall: alla kulor har samma chans.
3 + 5 + 2 = 10 möjliga utfall
Gynnsamma utfall: de blå kulorna.
5 gynnsamma utfall
Vi delar gynnsamma med möjliga.
P(blå) = $\frac{5}{10}$
Vi förkortar och skriver som decimaltal och procent.
$\frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0{,}5 = 50$ %

Hälften av kulorna är blå, så chansen ska vara hälften. Det stämmer.

Exempel 2: två kulor utan att lägga tillbaka

Påsen har 3 röda och 2 blå kulor. Vi drar två utan återläggning. Vi vill veta P(båda röda).

Första dragningen: 3 röda av 5.
P(röd först) = $\frac{3}{5}$
Nu finns 2 röda av 4 kvar.
P(röd igen) = $\frac{2}{4}$
Vi multiplicerar längs vägen röd, röd.
$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20}$
Vi förkortar och skriver i procent.
$\frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0{,}3 = 30$ %

Det finns 5 · 4 = 20 ordnade par. Två röda kan dras på 3 · 2 = 6 sätt. 6 av 20 är 30 %.

Fallgropar

Att dela med de andra utfallen i stället för alla, så att 5 blå av 10 kulor blir 5/5.
Nämnaren är alla möjliga utfall, även de gynnsamma.
Att tro att två mynt ger tre lika troliga utfall och svara 1/3 för en av varje.
Utfallen är krona-krona, krona-klave, klave-krona och klave-klave. En av varje: 2/4 = 1/2.
Att addera längs en väg i trädet, så att krona och sexa blir 1/2 + 1/6.
Längs en väg multiplicerar vi. Vi adderar bara mellan olika vägar.

Öva själv

0 av 4 rätt

Du slår en tärning. Vad är sannolikheten att få mer än 4? Svara med ett bråk.
Ditt svar på uppgift 1
En påse har 4 gröna och 6 gula kulor. Vad är sannolikheten att en kula du tar inte är grön?
Ditt svar på uppgift 2
Du singlar slant två gånger. Vad är sannolikheten att få krona båda gångerna?
Ditt svar på uppgift 3
En låda har 4 röda och 2 vita pennor. Du tar två pennor utan att lägga tillbaka. Vad är sannolikheten att båda är vita?
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Hur räknar man om sannolikhet till procent?

Dela täljaren med nämnaren och multiplicera med 100. 3/8 = 0,375 = 37,5 %.

Om jag har slagit fem ettor i rad, är en etta mindre trolig nästa gång?

Nej. Tärningen minns inget. Varje slag har sannolikheten 1/6 för en etta.

Vad är skillnaden mellan med och utan återläggning?

Med återläggning är sannolikheterna desamma i andra dragningen. Utan återläggning finns en kula mindre, så täljare och nämnare kan ändras.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig