Räta linjens ekvation y = kx + m
Räta linjens ekvation är y = kx + m. k är lutningen: hur mycket y ändras när x ökar med 1. m är där linjen skär y-axeln. Två punkter ger k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), och en punkt ger m.
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Vad betyder k och m?
y = kx + m
| x | y = 2x + 1 | y |
|---|---|---|
| 0 | 2 · 0 + 1 | 1 |
| 1 | 2 · 1 + 1 | 3 |
| 2 | 2 · 2 + 1 | 5 |
| 3 | 2 · 3 + 1 | 7 |
När x ökar med 1 ökar y med 2, så k = 2. När x = 0 är y = 1, så m = 1.
- k positivt: linjen stiger åt höger. k negativt: linjen faller.
- k = 0: linjen är vågrät, till exempel y = 4.
- I en graf: m är där linjen korsar y-axeln, k är steg upp delat med steg åt höger.
Lutningen k från två punkter
Vi vill veta hur mycket y ändras när x ökar med 1.
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Vi tar punkterna i samma ordning uppe och nere i bråket.
Hitta m med en punkt
Vi sätter in k och en punkt i y = kx + m. Då är m det enda okända.
Parallella linjer har samma k, till exempel y = 3x − 1 och y = 3x + 5.
Exempel
Exempel 1: linjen genom (1, 5) och (4, 11)
Vi vill hitta k och m i y = kx + m. Vi börjar med k.
y ändras 11 − 5 = 6 och x ändras 4 − 1 = 3.
k = (11 − 5) / (4 − 1) =
Vi sätter in punkten (1, 5) i y = 2x + m.
5 = 2 · 1 + m
Vi vill få m ensamt, så vi subtraherar 2 på båda sidor.
5 − 2 = 2 − 2 + m, alltså m = 3
Nu vet vi både k och m.
y = 2x + 3
Vi prövar den andra punkten (4, 11): 2 · 4 + 3 = 11. Det stämmer.
Exempel 2: linjen genom (−2, 7) och (2, −1)
Vi vill hitta y = kx + m. Vi är noga med de negativa tecknen.
y ändras −1 − 7 = −8 och x ändras 2 − (−2) = 4.
k = (−1 − 7) / (2 − (−2)) = − = −2
k är negativt, så linjen faller. Vi sätter in (−2, 7) i y = −2x + m.
7 = −2 · (−2) + m
−2 · (−2) = 4. Vi subtraherar 4 på båda sidor.
7 = 4 + m, alltså m = 3
Linjens ekvation är:
y = −2x + 3
Vi prövar (2, −1): −2 · 2 + 3 = −1. Det stämmer.
Fallgropar
Att ta punkterna i olika ordning, så att (11 − 5) / (1 − 4) = −2.
Samma punkt först både uppe och nere: (11 − 5) / (4 − 1) = 2. Både x och y ökar, så k måste vara positivt.
Att tro att m är där linjen skär x-axeln.
m är y-värdet när x = 0, alltså på y-axeln.
Öva själv
0 av 4 rätt1En linje går genom punkterna (2, 3) och (5, 12). Bestäm lutningen k.
2Linjen y = 2x + m går genom punkten (3, 4). Bestäm m.
3Bestäm ekvationen för den räta linjen som går genom (1, 6) och (3, 2).
4Bestäm ekvationen för linjen som är parallell med y = 0,5x + 4 och går genom punkten (6, 1).
Fler genomgångar med Fox
Vanliga frågor
Hur hittar man var linjen skär x-axeln?
På x-axeln är y = 0. För y = 2x + 3 blir 0 = 2x + 3, så x = −1,5.
Kan alla räta linjer skrivas som y = kx + m?
Alla utom de lodräta. En lodrät linje skrivs till exempel x = 2.
Hur ser man om två linjer är vinkelräta?
Produkten av lutningarna är −1. y = 2x + 1 och y = −0,5x + 3 är vinkelräta, eftersom 2 · (−0,5) = −1.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig