Formelsamling Matte 2: 2a, 2b och 2c

Vår formelsamling för Matte 2 innehåller kvadreringsreglerna, konjugatregeln, pq-formeln x = −p/2 ± √((p/2)² − q), logaritmlagarna och avståndsformeln. Exempel: x² − 12x + 35 = 0 ger x = 6 ± √(36 − 35), alltså x = 7 eller x = 5.

Matte 2 · Uppdaterad 9 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Lös din egen uppgift

Skriv uppgiften. Du får ett steg i taget.

Algebra och andragradsekvationer

På nationella provet får du Skolverkets eget formelblad, och den här sidan är vår egen sammanfattning att öva med. Formeln för standardavvikelse står inte på Skolverkets blad.

Vad	Formel	När du använder den
Första kvadreringsregeln	(a + b)² = a² + 2ab + b²	Utveckla en parentes i kvadrat, eller faktorisera baklänges
Andra kvadreringsregeln	(a − b)² = a² − 2ab + b²	Samma sak med minus i parentesen
Konjugatregeln	(a + b)(a − b) = a² − b²	Två parenteser med samma termer men olika tecken
pq-formeln	x² + px + q = 0 ger x = −p/2 ± √((p/2)² − q)	Andragradsekvationer. Talet framför x² ska vara 1
Ekvationen x² = a	x = ±√a	Ekvationen saknar x-term och a är inte negativt
Nollproduktmetoden	a · b = 0 ger a = 0 eller b = 0	Ena sidan är noll och den andra är en produkt
Symmetrilinje	y = ax² + bx + c har symmetrilinjen x = −b/(2a)	Andragradsfunktionens största eller minsta värde. För y = x² + px + q blir det x = −p/2

p är talet framför x och q är konstanttermen, båda med sina tecken. Talet under rottecknet avgör antalet lösningar: positivt ger två, noll ger en och negativt ger inga reella lösningar.

Logaritmer, potenser och linjer

Vad	Formel	När du använder den
Logaritm (2b, 2c)	10ˣ = y ger x = lg y	lg 100 = 2 eftersom 10² = 100
Logaritmlagarna (2b, 2c)	lg(a · b) = lg a + lg b, lg(a / b) = lg a − lg b och lg(aᵖ) = p · lg a	Skriva om logaritmer och få ner x från exponenten
Exponentialekvation (2b, 2c)	aˣ = b ger x = lg b / lg a	x står i exponenten
Potensekvation	xⁿ = a ger x = ⁿ√a när x är positivt	x är basen. På räknaren: a^(1/n)
Räta linjen	y = kx + m med k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)	Linjens ekvation från två punkter

Logaritmer ingår i Matte 2b och 2c. I Matte 2a löser man exponentialekvationer med digitala verktyg. lg är logaritmen med basen 10, och talet vi tar lg av ska vara positivt.

Geometri och statistik

Vad	Formel	När du använder den
Avståndsformeln	d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)	Avståndet mellan två punkter. Pythagoras sats i ett koordinatsystem
Mittpunktsformeln	xₘ = (x₁ + x₂) / 2 och yₘ = (y₁ + y₂) / 2	Punkten mitt emellan två punkter
Pythagoras sats	a² + b² = c²	Rätvinkliga trianglar. a och b är kateterna och c hypotenusan
Likformiga trianglar (2b, 2c)	a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂	Motsvarande sidor har samma förhållande
Randvinkelsatsen (2b, 2c)	randvinkeln = medelpunktsvinkeln ÷ 2	Vinklar i en cirkel som står på samma båge
Standardavvikelse	s = √(summan av (x − x̄)² ÷ (n − 1))	Hur mycket värdena i ett stickprov sprider sig kring medelvärdet. För en hel population delar vi med n i stället och skriver σ
Normalfördelning	cirka 68 % inom μ ± σ och cirka 95 % inom μ ± 2σ	Andelen värden nära medelvärdet

x̄ är medelvärdet och n antalet värden i stickprovet. I normalfördelningen är μ medelvärdet och σ standardavvikelsen. Satserna om likformighet och randvinklar hör till Matte 2b och 2c.

Exempel

Exempel 1: lös x² + 2x − 24 = 0

Vi vill hitta alla x som gör vänsterledet till noll.

Det är en andragradsekvation med 1 framför x². Då väljer vi pq-formeln.
x = −p/2 ± √((p/2)² − q)
Vi läser av p och q med tecken.
p = 2 och q = −24
Halva p är 1. Vi sätter in.
x = −1 ± √(1² − (−24))
Minus ett negativt tal blir plus: 1 + 24 = 25.
x = −1 ± √25 = −1 ± 5
Plus ger den ena lösningen och minus den andra.
x = 4 eller x = −6

x = 4: 16 + 8 − 24 = 0. x = −6: 36 − 12 − 24 = 0. Båda stämmer.

Exempel 2 (Matte 2b och 2c): lös 3ˣ = 50

Vi vill få x ensamt. x står i exponenten, så vi väljer logaritmer.

Vi tar lg av båda sidor. Lika tal har lika logaritmer.
lg(3ˣ) = lg 50
Lagen lg(aᵖ) = p · lg a tar ner x som faktor.
x · lg 3 = lg 50
Vi delar båda sidor med lg 3.
x = lg 50 / lg 3
Räknaren ger lg 50 ≈ 1,6990 och lg 3 ≈ 0,4771.
x ≈ $\frac{1{,}6990}{0}$ ,4771 ≈ 3,56

3³ = 27 och 3⁴ = 81, så x ska ligga mellan 3 och 4. Räknaren ger 3 upphöjt till 3,56 ≈ 49,95.

Exempel 3: avståndet mellan (1, 3) och (21, 24)

Vi vill veta hur långt det är mellan de två punkterna.

Två punkter i ett koordinatsystem. Då väljer vi avståndsformeln.
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Skillnaden i x är 21 − 1 = 20. Skillnaden i y är 24 − 3 = 21.
d = √(20² + 21²)
20² = 400 och 21² = 441.
d = √(400 + 441) = √841
29 · 29 = 841.
d = 29

Avståndet är hypotenusan i en triangel med kateterna 20 och 21. 29 är längre än båda, och 29² = 841 = 400 + 441.

Fallgropar

Att glömma ± och svara x = 7 på ekvationen x² = 49.
Både 7² och (−7)² är 49. Svaret är x = ±7, alltså x = 7 eller x = −7.
Att tappa tecknet på p: i x² − 10x + 16 = 0 sätta p = 10.
Tecknet hör till talet: p = −10, så −p/2 = 5. Skriv upp p och q innan du sätter in dem.
Att skriva (x + 3)² = x² + 9 och tappa dubbla produkten.
(x + 3)² = x² + 6x + 9. Kontroll med x = 1: 4² = 16 och 1 + 6 + 9 = 16.

Öva själv

0 av 4 rätt

Utveckla (x − 7)².
Ditt svar på uppgift 1
Lös ekvationen x² − 10x + 16 = 0.
Ditt svar på uppgift 2
Bestäm avståndet mellan punkterna (−3, 2) och (9, 18).
Ditt svar på uppgift 3
Matte 2b och 2c: lös ekvationen 2ˣ = 40. Svara med två decimaler.
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan formlerna i Matte 2a, 2b och 2c?

Kvadreringsreglerna, andragradsekvationer, ekvationssystem och standardavvikelse är gemensamma. Logaritmlagarna och satserna om vinklar och likformighet hör till 2b och 2c. Matte 2c har dessutom rotekvationer, där svaren alltid ska prövas.

Måste man kunna pq-formeln utantill?

Det lönar sig. Du löser många andragradsekvationer i Matte 2, och formeln behövs igen i Matte 3 och 4. Du måste också alltid själv läsa av p och q med rätt tecken.

När ska ± vara med?

När du drar roten ur båda sidor i en ekvation. x² = 25 har två lösningar, x = 5 och x = −5, eftersom båda ger 25 i kvadrat. Därför står ± i pq-formeln.

Är det här Skolverkets formelblad för Matte 2?

Nej. Det här är Somokais egen sammanfattning att öva med. Skolverkets formelblad finns på Skolverkets webbplats, och läraren delar ut det vid provet.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Källor: Nationellt prov i matematik nivå 2

Har du hittat ett fel? Hör av dig