Formelsamling Matte 1: 1a, 1b och 1c

Vår formelsamling för Matte 1 innehåller potenslagarna, förändringsfaktor, räta linjen y = kx + m och exponentialfunktionen y = C · aˣ. I 1c tillkommer trigonometri och vektorer. Exempel: 800 kr med 3 % ränta i 4 år blir 800 · 1,03⁴ ≈ 900 kr.

Matte 1 · Uppdaterad 9 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Potenser och procent

På nationella provet får du Skolverkets eget formelblad, och den här sidan är vår egen sammanfattning att öva med. Procent, index och sannolikhet står inte på Skolverkets blad.

Vad	Formel	När du använder den
Potenser med samma bas	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ och aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	Multiplikation och division av potenser
Potens av potens	(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	En potens som upphöjs en gång till
Potens av produkt	(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ	Hela parentesen upphöjs
Noll och negativ exponent	a⁰ = 1 och a⁻ⁿ = 1/aⁿ	Gäller när a inte är 0. Små tal i grundpotensform, som 10⁻³ = 0,001
Potensekvation (1b, 1c)	xⁿ = a ger x = ⁿ√a när x är positivt	x är basen. På räknaren: a^(1/n)
Förändringsfaktor	nytt = gammalt · förändringsfaktor	Ökning 15 % ger faktorn 1,15. Minskning 20 % ger 0,80
Upprepad förändring	slutvärde = startvärde · aⁿ	Samma förändringsfaktor a i n steg, till exempel ränta på ränta
Procentuell förändring	(nytt − gammalt) ÷ gammalt	Hur många procent något har ökat eller minskat
Index (1b)	pris år B = pris år A · index år B ÷ index år A	Jämföra priser mellan olika år. Basåret har index 100

I potenslagarna är a basen och m och n exponenterna. I upprepad förändring är a förändringsfaktorn och n antalet steg. Parentesen efter ett namn visar vilka kurser formeln hör till.

Funktioner och räta linjen

Vad	Formel	När du använder den
Räta linjen	y = kx + m	Samband som ändras lika mycket i varje steg
Lutningen	k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)	k från två punkter på linjen
Parallella linjer	k₁ = k₂	Linjerna har samma lutning
Vinkelräta linjer	k₁ · k₂ = −1	Linjerna bildar rät vinkel med varandra
Exponentialfunktion	y = C · aˣ	Samma procentuella förändring i varje steg
Potensfunktion (1b, 1c)	y = C · xᵃ	Variabeln x är basen, till exempel y = 3x²

k är lutningen och m är där linjen skär y-axeln. I y = C · aˣ är C startvärdet och a förändringsfaktorn. I y = C · xᵃ är C och a konstanter.

Sannolikhet, trigonometri och vektorer

Vad	Formel	När du använder den
Sannolikhet	P(händelse) = antal gynnsamma utfall ÷ antal möjliga utfall	När alla utfall är lika troliga
Komplementhändelse	P(inte A) = 1 − P(A)	Minst en gång: 1 minus sannolikheten för ingen gång
Två händelser efter varandra	P(A och sedan B) = P(A) · P(B)	Längs en väg i träddiagrammet. Utan återläggning ändras P(B)
Sinus, cosinus och tangens (1c)	sin v = a/c, cos v = b/c och tan v = a/b	En sida i en rätvinklig triangel
Vinkeln ur en kvot (1c)	v = sin⁻¹(a/c) = cos⁻¹(b/c) = tan⁻¹(a/b)	Vinkeln när två sidor är kända
Avståndet mellan två punkter (1c)	d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)	Pythagoras sats i ett koordinatsystem
Räkna med vektorer (1c)	(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) och k · (a, b) = (ka, kb)	Addera vektorer och multiplicera en vektor med ett tal
Vektorns längd (1c)	\|u\| = √(x² + y²) för u = (x, y)	Hur lång en förflyttning är

I trigonometrin är a motstående katet, mitt emot vinkeln v, b närliggande katet, intill v, och c hypotenusan. Area, volym och Pythagoras sats från åk 9 används också i Matte 1.

Exempel

Exempel 1: en moped för 24 000 kr tappar 12 % per år

Vi vill veta värdet efter 3 år. Samma procent varje år ger en exponentialfunktion.

Värdet ändras med samma procent varje år. Då väljer vi exponentialfunktionen.
y = C · aˣ
Startvärdet är C = 24 000. Efter en minskning med 12 % är 88 % kvar, så a = 0,88.
y = 24 000 · 0,88ˣ
Efter 3 år är x = 3.
y = 24 000 · 0,88³
0,88³ = 0,88 · 0,88 · 0,88 = 0,681472.
y = 24 000 · 0,681472 ≈ 16 355
Mopeden är värd ungefär 16 400 kr efter 3 år.

År för år: 24 000 · 0,88 = 21 120, sedan 18 585,60 och sedan 16 355,33 kr. Samma svar.

Exempel 2: linjen genom (2, 1) och (6, 9)

Vi vill ha linjens ekvation på formen y = kx + m.

Två punkter är kända. Då väljer vi formeln för lutningen.
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Vi sätter in punkterna i samma ordning uppe och nere.
k = (9 − 1) / (6 − 2) = $\frac{8}{4} = 2$
Nu vet vi att y = 2x + m. Vi sätter in punkten (2, 1) för att hitta m.
1 = 2 · 2 + m
Vi vill få m ensamt. Vi subtraherar 4 på båda sidor.
1 − 4 = m, alltså m = −3
Nu har vi både k och m.
y = 2x − 3

Vi prövar den andra punkten, (6, 9): 2 · 6 − 3 = 12 − 3 = 9. Det stämmer.

Exempel 3 (Matte 1c): hur högt når en ramp på 5 m?

Rampen lutar 12° mot marken. Vi vill veta höjden h i rampens övre ände.

Rampen är hypotenusan. Höjden är kateten mitt emot vinkeln. Då väljer vi sinus.
sin v = motstående katet / hypotenusan
Vi sätter in vinkeln 12° och hypotenusan 5.
sin 12° = h / 5
Vi vill få h ensamt. Vi multiplicerar båda sidor med 5.
h = 5 · sin 12°
Räknaren ger sin 12° ≈ 0,2079.
h ≈ 5 · 0,2079 ≈ 1,04
Rampen når ungefär 1,04 m upp.

Längs marken: 5 · cos 12° ≈ 4,89 m. Pythagoras sats ger 1,04² + 4,89² ≈ 25,0 = 5². Det stämmer.

Fallgropar

Att skriva förändringsfaktorn för en minskning med 12 % som 0,12.
0,12 är delen som försvinner. Kvar blir 100 % − 12 % = 88 %, så förändringsfaktorn är 0,88.
Att dela skillnaden i x med skillnaden i y när k räknas ut.
k är ändringen i y delat med ändringen i x. Ta punkterna i samma ordning uppe och nere: (9 − 1) / (6 − 2).
Att ha räknaren inställd på radianer när vinkeln står i grader.
Pröva med sin 30°. Räknaren ska visa 0,5. Annars byter du till grader, DEG, i inställningarna.

Öva själv

0 av 4 rätt

Skriv 3⁷/3³ som en potens och räkna ut värdet.
Ditt svar på uppgift 1
En linje går genom punkterna (1, 4) och (3, 10). Bestäm linjens ekvation.
Ditt svar på uppgift 2
I en skog finns 8 000 träd. Antalet ökar med 5 % per år. Hur många träd finns efter 4 år? Avrunda till heltal.
Ditt svar på uppgift 3
Du slår en tärning två gånger. Vad är sannolikheten att få två sexor? Svara som ett bråk.
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan formlerna i Matte 1a, 1b och 1c?

Det mesta är gemensamt: förändringsfaktor, räta linjen, exponentialfunktioner och sannolikhet. Matte 1c har dessutom trigonometri och vektorer. Matte 1b har index. I Matte 1a knyts formlerna till yrkesprogrammet.

Får man använda formelblad på nationella provet i Matte 1?

Ja. Skolverkets formelblad finns till hands under provet, och läraren delar ut det. Du behöver ändå veta vad bokstäverna betyder och när varje formel passar.

Hur vet man om man ska använda y = kx + m eller y = C · aˣ?

Ökar något med lika många enheter i varje steg, till exempel 50 kr per månad, är sambandet linjärt. Ökar det med lika många procent i varje steg, till exempel 5 % per år, är det exponentiellt.

Är det här Skolverkets formelblad för Matte 1?

Nej. Det här är Somokais egen sammanfattning att öva med. Skolverkets formelblad finns på Skolverkets webbplats, och läraren delar ut det vid provet.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Källor: Nationellt prov i matematik nivå 1

Har du hittat ett fel? Hör av dig