Formelblad matte åk 9: formlerna du behöver

Vårt formelblad för matte i årskurs 9 samlar formlerna för area, omkrets, volym, Pythagoras sats, procent, räta linjen och sannolikhet. Välj formel efter vad uppgiften söker och sätt in talen. En cirkel med radien 5 cm har arean π · 5² ≈ 78,5 cm².

Åk 7–9 · Uppdaterad 9 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Geometri: area, omkrets och volym

På nationella provet får du Skolverkets eget formelblad på de delprov där räknare är tillåten, och den här sidan är vår egen sammanfattning att öva med. Procent, statistik och sannolikhet står inte på Skolverkets blad.

Vad	Formel	När du använder den
Rektangelns area	A = b · h	Ytan av ett golv, en vägg eller ett papper
Parallellogrammens area	A = b · h	h är höjden vinkelrätt mot basen, inte den sneda sidan
Triangelns area	A = b · h ÷ 2	En triangel är hälften av en parallellogram
Parallelltrapetsens area	A = (a + b) · h ÷ 2	a och b är de två parallella sidorna
Cirkelns omkrets	O = π · d eller O = 2 · π · r	Sträckan runt cirkeln, till exempel ett varv med ett hjul
Cirkelns area	A = π · r²	Ytan inuti cirkeln. Formeln använder radien
Rätblockets volym	V = l · b · h	Lådor, rum och akvarier
Prismats och cylinderns volym	V = B · h, för cylindern V = π · r² · h	Kroppen har samma bottenyta hela vägen upp
Pyramidens och konens volym	V = B · h ÷ 3	Kroppen smalnar av till en spets
Klotets volym	V = 4 · π · r³ ÷ 3	Bollar och kulor
Pythagoras sats	a² + b² = c²	En sida i en rätvinklig triangel när två sidor är kända
Vinkelsumma	Triangel: 180°. Fyrhörning: 360°	En okänd vinkel när de andra är kända

b är basen, h höjden, r radien och d diametern. I rätblocket är l längden och b bredden. B är bottenytans area. I Pythagoras sats är a och b kateterna och c hypotenusan. π är ungefär 3,14.

Procent, potenser och räta linjen

Vad	Formel	När du använder den
Delen	delen = procentsatsen · det hela	15 % av 240 är 0,15 · 240 = 36
Procentsatsen	procentsatsen = delen ÷ det hela	18 av 72 är 18 ÷ 72 = 0,25 = 25 %
Procentuell förändring	(nytt − gammalt) ÷ gammalt	Hur många procent något har ökat eller minskat
Förändringsfaktor	nytt = gammalt · förändringsfaktor	Ökning 15 % ger faktorn 1,15. Minskning 20 % ger 0,80
Potenser med samma bas	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ och aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	Multiplikation och division av potenser
Potens av potens	(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	En potens som upphöjs en gång till
Noll och negativ exponent	a⁰ = 1 och a⁻ⁿ = 1/aⁿ	Gäller när a inte är 0. Små tal i grundpotensform, som 10⁻³ = 0,001
Räta linjen	y = kx + m	Samband som ändras lika mycket i varje steg
Lutningen	k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)	k från två punkter på linjen
Proportionalitet	y = kx	Linjen går genom origo, till exempel pris per kilo
Sträcka, hastighet och tid	s = v · t	Hur långt, hur fort eller hur länge

k är lutningen: hur mycket y ändras när x ökar med 1. m är där linjen skär y-axeln. s är sträckan, v hastigheten och t tiden.

Statistik, sannolikhet och skala

Vad	Formel	När du använder den
Medelvärde	summan av alla värden ÷ antalet värden	Hur mycket det blir per gång om allt fördelas jämnt
Median	det mittersta värdet i storleksordning	Vid jämnt antal: medelvärdet av de två mittersta
Typvärde	det värde som förekommer flest gånger	Det vanligaste värdet
Variationsbredd	största värdet − minsta värdet	Hur utspridda värdena är
Sannolikhet	P(händelse) = antal gynnsamma utfall ÷ antal möjliga utfall	När alla utfall är lika troliga
Komplementhändelse	P(inte A) = 1 − P(A)	Sannolikheten att något inte händer
Skala	skala = bild : verklighet	Kartor, ritningar och förstoringar
Areaskala och volymskala	areaskala = (längdskala)² och volymskala = (längdskala)³	Area och volym i en förstoring eller förminskning
Volym och liter	1 dm³ = 1 liter och 1 cm³ = 1 ml	Hur mycket en kropp rymmer

P betyder sannolikhet. Den ligger alltid mellan 0 och 1, där 0 är omöjligt och 1 är säkert.

Exempel

Exempel 1: volymen av en burk med diametern 6 cm

Vi vill veta volymen av en cylinder som är 12 cm hög och har diametern 6 cm.

Vi söker en volym och kroppen är en cylinder. Då väljer vi formeln med bottenyta gånger höjd.
V = π · r² · h
Formeln vill ha radien. Radien är halva diametern.
r = 6 ÷ 2 = 3
Vi sätter in radien 3 och höjden 12.
V = π · 3² · 12
3² = 9 och 9 · 12 = 108.
V = π · 108
Vi multiplicerar med π och avrundar sist.
V ≈ 339 cm³

Med π ≈ 3 blir det 3 · 108 = 324. Svaret ska vara lite större, och 339 stämmer. Enheten cm³ passar en volym.

Exempel 2: hur högt når en stege på 6,5 m?

Stegens fot står 2,5 m från väggen. Vi vill veta hur högt upp stegen når.

Stegen, marken och väggen bildar en rätvinklig triangel. Då väljer vi Pythagoras sats.
a² + b² = c²
Stegen är hypotenusan c, sidan mitt emot den räta vinkeln. Marken är ena kateten.
a² + 2,5² = 6,5²
Vi räknar ut kvadraterna: 2,5 · 2,5 = 6,25 och 6,5 · 6,5 = 42,25.
a² + 6,25 = 42,25
Vi vill få a² ensamt. Vi subtraherar 6,25 på båda sidor, så att likheten består.
a² = 42,25 − 6,25 = 36
Vi söker sidan, inte arean, så vi drar roten.
a = √36 = 6
Stegen når 6 m upp.

6 m är kortare än stegen på 6,5 m, som en katet ska vara. Och 6² + 2,5² = 36 + 6,25 = 42,25 = 6,5².

Exempel 3: en jacka för 800 kr sänks med 30 %

Vi vill veta det nya priset. Priset minskar, så vi väljer förändringsfaktorn.

Efter sänkningen är 100 % − 30 % = 70 % kvar. Det är förändringsfaktorn 0,70.
100 % − 30 % = 70 % = 0,70
Det nya priset är det gamla priset gånger förändringsfaktorn.
nytt = 800 · 0,70
8 · 7 = 56, så 800 · 0,70 = 560.
nytt = 560 kr

30 % av 800 kr är 0,30 · 800 = 240 kr, och 800 − 240 = 560 kr. Samma svar på en annan väg.

Fallgropar

Att sätta in diametern där formeln vill ha radien: π · 8² för en cirkel med diametern 8 cm.
Halvera först: r = 8 ÷ 2 = 4 cm. Arean är π · 4² ≈ 50 cm², inte 201 cm².
Att blanda enheter, till exempel basen i meter och höjden i centimeter.
Gör om till samma enhet innan du sätter in talen: 1,2 m = 120 cm. En area får då cm² och en volym cm³.
Att glömma dela med 2 i triangelns area eller med 3 i konens volym.
Läs hela formeln innan du räknar: b · h ÷ 2 för triangeln och B · h ÷ 3 för konen och pyramiden.

Öva själv

0 av 4 rätt

En triangel har basen 12 cm och höjden 7 cm. Räkna ut arean.
Ditt svar på uppgift 1
En cirkel har diametern 20 cm. Räkna ut arean. Använd π ≈ 3,14.
Ditt svar på uppgift 2
En kon har radien 3 cm och höjden 8 cm. Räkna ut volymen. Använd π ≈ 3,14.
Ditt svar på uppgift 3
Ett pris höjs från 400 kr till 460 kr. Med hur många procent har priset ökat?
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Får man ha formelblad på nationella provet i matte i åk 9?

Ja, på de delprov där räknare är tillåten delar läraren ut Skolverkets formelblad. Delprov A görs utan både räknare och formelblad. Därför är det bra att kunna de vanligaste formlerna utantill.

Vilka formler bör man kunna utantill i åk 9?

Procent, medelvärde och sannolikhet, eftersom de inte står på Skolverkets formelblad. Lär dig också arean av rektangel, triangel och cirkel, cirkelns omkrets, Pythagoras sats och y = kx + m, för delprov A görs utan formelblad.

Hur vet man vilken formel man ska använda?

Fråga vad uppgiften söker. Enheten hjälper: cm är en längd, cm² en area och cm³ en volym. Skriv upp det du vet och välj formeln där det sökta är det enda som saknas.

Är det här Skolverkets formelblad för åk 9?

Nej. Det här är Somokais egen sammanfattning att öva med. Skolverkets formelblad finns på Skolverkets webbplats, och läraren delar ut det vid provet.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Källor: Nationellt prov i matematik i årskurs 9

Har du hittat ett fel? Hör av dig