Cirkelns area och omkrets
Omkretsen är π gånger diametern, O = π · d. Arean är π gånger radien i kvadrat, A = π · r². π är ungefär 3,14. Radien 5 cm ger omkretsen cirka 31,4 cm och arean cirka 78,5 cm².
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Radie, diameter och π
Radien r går från mitten till kanten. Diametern d går rakt genom mitten, från kant till kant.
d = 2 · r r = d ÷ 2
Runt varje cirkel får tre diametrar och lite till plats. Det talet är π ≈ 3,14. Med π-knappen blir svaret lite mer exakt, så vi skriver ≈.
Formlerna
| Vad vi söker | Formel | Enhet |
|---|---|---|
| Omkrets | O = π · d eller O = 2 · π · r | cm, m |
| Area | A = π · r² | cm², m² |
r² betyder r · r, inte r · 2. Med r = 5 är r² = 25.
Är svaret rimligt?
- Omkretsen är lite mer än 3 · d.
- Arean är lite mer än 3 · r².
- Vi avrundar först i sista steget.
Exempel
Exempel 1: omkretsen av en cirkel med diametern 10 cm
Vi vill veta hur långt det är runt cirkeln. Diametern är känd, så vi använder O = π · d.
Vi sätter in diametern i formeln.
O = π · 10
Vi använder π ≈ 3,14.
O ≈ 3,14 · 10 = 31,4
Omkretsen är en längd, så enheten är cm.
O ≈ 31,4 cm
Lite mer än tre diametrar, 3 · 10 = 30 cm. 31,4 cm är rimligt.
Exempel 2: hur stor är en pizza med diametern 30 cm?
Vi vill veta arean. Areaformeln använder radien, så vi tar fram den först.
Radien är halva diametern.
r = 30 ÷ 2 = 15
Vi räknar r², alltså radien gånger sig själv.
r² = 15 · 15 = 225
Vi multiplicerar med π ≈ 3,14.
A ≈ 3,14 · 225 = 706,5
Pizzan är ungefär 706,5 cm². Med π-knappen blir det 706,86 cm².
A ≈ 706,5 cm²
Lite mer än 3 · 225 = 675 cm². 706,5 cm² är rimligt.
Fallgropar
Att sätta in diametern i areaformeln: π · 30² för en pizza med diametern 30 cm.
Areaformeln använder radien. Dela diametern med två först, annars blir arean fyra gånger för stor.
Att tro att r² betyder r · 2, så att r = 5 ger r² = 10.
5² = 5 · 5 = 25, som arean av en kvadrat med sidan 5.
Att svara med cm² på en omkrets eller cm på en area.
Omkrets är en sträcka: cm. Area är en yta: cm².
Öva själv
0 av 4 rätt1En cirkel har radien 3 cm. Vad är omkretsen? Använd π ≈ 3,14.
2En cirkel har radien 6 cm. Vad är arean? Använd π ≈ 3,14.
3En rund matta har diametern 14 dm. Vad är arean? Använd π ≈ 3,14.
4Ett cykelhjul har omkretsen 157 cm. Hur stor är diametern? Använd π ≈ 3,14.
Vanliga frågor
Ska jag använda 3,14 eller π-knappen?
Följ uppgiften. Står det inget fungerar båda, men π-knappen är mer exakt. Skriv ≈ och vilket värde du använt.
Hur räknar man ut radien om man vet arean?
Dela arean med π och dra roten. Arean 50,24 cm² ger r² = 50,24 ÷ 3,14 = 16, så r = √16 = 4 cm.
Hur räknar man arean av en halvcirkel?
Räkna hela cirkelns area och dela med två. Halvcirkelns omkrets är halva cirkelns omkrets plus diametern.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig