Volym för rätblock, prisma och cylinder
Volym är hur mycket plats en kropp tar, i cm³ eller liter. Ett rätblock har volymen längd · bredd · höjd. Prisma och cylinder: bottenytans area · höjden. 1 dm³ = 1 liter = 1 000 cm³.
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Rätblock och kub
Volym räknar hur många kuber på 1 cm · 1 cm · 1 cm som får plats. En sådan kub är 1 cm³.
Ett rätblock på 5 · 4 · 3 cm har 20 kuber i bottenlagret och tre lager.
V = l · b · h = 5 · 4 · 3 = 60 cm³
En kub med sidan 4 cm har volymen 4 · 4 · 4 = 4³ = 64 cm³.
Bottenyta gånger höjd
En kropp som är lika tjock hela vägen upp är lager på lager av bottenytan B.
V = B · h
| Kropp | Bottenyta B | Volym |
|---|---|---|
| Rätblock | l · b | l · b · h |
| Kub | s · s | s · s · s = s³ |
| Prisma | Arean av bottenfiguren, till exempel en triangel: b · h ÷ 2 | B · höjd |
| Cylinder | En cirkel: π · r² | π · r² · h |
| Kon och pyramid (åk 9) | Som ovan | B · h ÷ 3 |
| Klot (åk 9) | Ingen, klotet är runt åt alla håll | 4 · π · r³ ÷ 3 |
En kon eller pyramid rymmer en tredjedel av en cylinder eller ett prisma med samma botten och höjd.
Volym och liter
| Kubikenhet | Liter |
|---|---|
| 1 dm³ | 1 liter |
| 1 cm³ | 1 ml (en milliliter) |
| 1 000 cm³ | 1 liter |
| 1 m³ | 1 000 liter |
Räknar vi i dm blir dm³ direkt liter. Räknar vi i cm delar vi med 1 000.
Exempel
Exempel 1: hur många liter rymmer ett akvarium?
Akvariet är 50 cm långt, 30 cm brett och 40 cm högt. Vi vill veta hur många liter det rymmer.
Bottenytan: så många cm³ får plats i ett lager.
50 · 30 = 1 500
Akvariet är 40 cm högt, så 40 lager staplas.
V = 1 500 · 40 = 60 000 cm³
1 000 cm³ är en liter, så vi delar med 1 000.
60 000 ÷ 1 000 = 60 liter
I dm: 5 · 3 · 4 = 60 dm³, och 60 dm³ är 60 liter.
Exempel 2: en burk formad som en cylinder
Burken har radien 4 cm och höjden 12 cm. Vi vill veta volymen: bottenyta · höjd.
Bottenytan är en cirkel: r² = 4 · 4 = 16, gånger π ≈ 3,14.
B ≈ 3,14 · 16 = 50,24 cm²
Burken är 12 cm hög, så vi staplar 12 lager.
V ≈ 50,24 · 12 = 602,88 cm³
Vi delar med 1 000 för att få liter.
602,88 ÷ 1 000 ≈ 0,6 liter
Burken rymmer ungefär 6 dl.
En låda på 8 · 8 · 12 cm rymmer burken precis och har volymen 768 cm³. Burken ska vara mindre, och 602,88 cm³ är det.
Fallgropar
Att addera måtten: 5 cm, 4 cm och 3 cm blir 12 cm³.
Lager av kuber är multiplikation: 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
Att tro att 1 liter är 100 cm³, eller att 1 m³ är 100 liter.
1 liter är en kub med sidan 10 cm: 10 · 10 · 10 = 1 000 cm³. Och 1 m³ = 1 000 liter.
Att använda diametern i stället för radien i cylinderns bottenyta.
Cirkelns area är π · r². Dela diametern med två först, annars blir volymen fyra gånger för stor.
Öva själv
0 av 4 rätt1En kub har sidan 5 cm. Vad är volymen?
2Ett rätblock är 8 cm långt, 5 cm brett och 2,5 cm högt. Vad är volymen?
3En låda är 20 cm lång, 10 cm bred och 15 cm hög. Hur många liter rymmer den?
4En cylinder har radien 5 cm och höjden 20 cm. Vad är volymen? Använd π ≈ 3,14.
Vanliga frågor
Hur många liter är en kubikmeter?
1 m³ är en kub med sidan 10 dm: 10 · 10 · 10 = 1 000 dm³. Alltså 1 000 liter.
Vad är skillnaden mellan volym och area?
Area är en yta i två riktningar, cm². Volym är ett utrymme i tre riktningar, cm³.
Vilken sida är höjden i ett prisma som ligger ned?
Avståndet mellan de två likadana ändytorna. I ett liggande tält är det tältets längd.
Hur många dl är 1 000 cm³?
1 000 cm³ är 1 liter, alltså 10 dl. 100 cm³ är 1 dl.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig