Potenser och potenslagar
En potens är upprepad multiplikation: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Med samma bas adderar vi exponenterna vid multiplikation och subtraherar dem vid division. Exponenten noll ger 1, och 2⁻³ = 1/8.
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Lös din egen uppgift
Skriv uppgiften. Du får ett steg i taget.
Bas och exponent
I 2⁵ är två basen och fem exponenten. Exponenten säger hur många tvåor som multipliceras.
2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
- 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
- (−2)⁴ = 16: ett jämnt antal minustecken ger plus
- (−2)³ = −8: ett udda antal minustecken ger minus
- −2⁴ = −(2 · 2 · 2 · 2) = −16: exponenten hör till tvåan
Potenslagarna och varför de gäller
Vi skriver ut faktorerna och ser varför lagarna gäller.
Tre tvåor gånger fyra tvåor är sju tvåor:
2³ · 2⁴ = (2 · 2 · 2) · (2 · 2 · 2 · 2) = 2⁷ = 128
Två tvåor i nämnaren tar ut två tvåor i täljaren:
2⁶/2² = (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2)/(2 · 2) = 2⁴ = 16
2³ två gånger är sex tvåor:
(2³)² = 2³ · 2³ = 2⁶ = 64
| Lag | Exempel |
|---|---|
| aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 5² · 5³ = 5⁵ |
| aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 7⁶/7⁴ = 7² |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)⁴ = 3⁸ |
| (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ | (2 · 5)³ = 2³ · 5³ = 8 · 125 = 1 000 |
Lagarna gäller multiplikation och division. 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24, inte 2⁷.
Negativa exponenter och grundpotensform
Varje gång exponenten minskar med ett delar vi med två.
| Potens | Värde |
|---|---|
| 2³ | 8 |
| 2² | 4 |
| 2¹ | 2 |
| 2⁰ | 1 |
| 2⁻¹ | 1/2 |
| 2⁻² | 1/4 |
| 2⁻³ | 1/8 |
a⁰ = 1 a⁻ⁿ = 1/aⁿ
I grundpotensform skriver vi ett tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens.
340 000 = 3,4 · 10⁵ 0,0072 = 7,2 · 10⁻³
Exempel
Exempel 1: 5² · 5³ / 5⁴
Vi vill förenkla till en potens med basen fem.
Samma bas, multiplikation: vi adderar exponenterna.
5² · 5³ = 5²⁺³ = 5⁵
Division: vi subtraherar exponenterna.
5⁵/5⁴ = 5⁵⁻⁴ = 5¹
Fem upphöjt till ett är en enda femma.
5¹ = 5
5² = 25, 5³ = 125 och 5⁴ = 625. 25 · 125 = 3 125 och 3 125 ÷ 625 = 5. Samma svar.
Exempel 2: skriv 0,00045 i grundpotensform
Vi vill skriva talet som ett tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens.
Vi flyttar decimaltecknet fyra steg åt höger och får 4,5.
0,00045 → 4,5
Det var gånger 10 000. Vi delar tillbaka med 10 000, alltså gånger 10⁻⁴.
0,00045 = 4,5 · 10⁻⁴
10⁻⁴ = 0,0001 och 4,5 · 0,0001 = 0,00045. Vi fick tillbaka talet.
Fallgropar
Att multiplicera basen med exponenten: 2³ = 6.
2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Skriv ut faktorerna när du är osäker.
Att multiplicera exponenterna vid multiplikation: 2³ · 2⁴ = 2¹².
Tre tvåor gånger fyra tvåor är sju tvåor: 2⁷. Exponenterna multipliceras vid potens av potens, som (2³)⁴.
Att tro att 2⁻³ är negativt, alltså −8.
En negativ exponent ger ett bråk: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
Öva själv
0 av 4 rätt1Räkna ut 4³.
2Skriv 3² · 3³ som en potens och räkna ut värdet.
3Räkna ut 10⁵/10⁷. Svara i decimalform.
4Skriv 6 200 000 i grundpotensform.
Fler genomgångar med Fox
Vanliga frågor
Vad blir ett tal upphöjt till noll?
Ett. Mönstret 2² = 4, 2¹ = 2 fortsätter med 2⁰ = 1. Det gäller alla baser utom noll.
Vad är skillnaden mellan −3² och (−3)²?
I −3² hör exponenten till trean: −(3 · 3) = −9. I (−3)² upphöjs hela −3: (−3) · (−3) = 9.
Kan man addera potenser genom att addera exponenterna?
Nej. Lagarna gäller multiplikation och division. 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24, men 2⁷ = 128.
Varför ska talet före tiopotensen vara mellan 1 och 10 i grundpotensform?
Då skrivs varje tal på ett enda sätt, och exponenten visar direkt hur stort det är. 34 · 10⁴ = 3,4 · 10⁵, men bara det senare är grundpotensform.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig