Area och omkrets
Omkretsen är längden runt en figur: vi adderar alla sidor och svarar i cm. Arean är ytan inuti: för en rektangel bas · höjd, för en triangel bas · höjd ÷ 2. Arean svarar vi i cm².
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Omkrets eller area?
| Omkrets | Area | |
|---|---|---|
| Vad det är | Sträckan runt figuren | Ytan inuti figuren |
| Hur vi räknar | Adderar alla sidor | Multiplicerar, till exempel bas · höjd |
| Enhet | cm, m, km | cm², m², km² |
| Exempel i vardagen | Staket runt en tomt | Golvmatta i ett rum |
1 cm² är en ruta som är 1 cm lång och 1 cm bred. Arean räknar hur många sådana rutor som får plats.
Rektangel och kvadrat
En rektangel på 7 cm · 4 cm rymmer 4 rader med 7 rutor.
Area = b · h = 7 · 4 = 28 cm²
Omkrets = 7 + 4 + 7 + 4 = 22 cm
En kvadrat med sidan 6 cm har arean 6 · 6 = 36 cm² och omkretsen 4 · 6 = 24 cm.
Areaformler för fler figurer
Höjden står alltid i rät vinkel mot basen. Den är inte samma sak som en sned sida.
| Figur | Area | Varför |
|---|---|---|
| Rektangel | b · h | h rader med b rutor i varje. |
| Kvadrat | s · s | En rektangel med lika långa sidor. |
| Parallellogram | b · h | Flytta en trekant från ena sidan till den andra, så blir det en rektangel. |
| Triangel | b · h ÷ 2 | Två likadana trianglar bildar en parallellogram. |
| Parallelltrapets | (a + b) · h ÷ 2 | Två likadana trapetser, den ena vänd, bildar en parallellogram med basen a + b. |
I parallelltrapetsen är a och b de två parallella sidorna. Omkretsen är alltid summan av alla sidor. Höjden räknas inte med.
Exempel
Exempel 1: golvet i ett rum, 5 m gånger 3 m
Vi vill veta hur mycket golvmatta (area) och golvlist (omkrets) rummet behöver.
Arean: golvet är en rektangel, så vi räknar bas · höjd.
A = 5 · 3 = 15 m²
Enheten blir m², eftersom vi räknar rutor på 1 m · 1 m.
A = 15 m²
Omkretsen: två väggar är 5 m och två är 3 m.
O = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 m
Det behövs 15 m² golvmatta och 16 m golvlist.
3 rader med 5 rutor är 5 + 5 + 5 = 15. Omkretsen är också 2 · 5 + 2 · 3 = 16 m.
Exempel 2: en triangel med basen 10 cm och höjden 6 cm
Vi vill veta arean. Två likadana trianglar bildar en parallellogram, så vi räknar bas · höjd ÷ 2.
Vi multiplicerar basen med höjden.
10 · 6 = 60
Triangeln är hälften, så vi delar med två.
60 ÷ 2 = 30
Triangelns area är 30 cm².
A = 30 cm²
En rektangel på 10 cm · 6 cm har arean 60 cm². Triangeln täcker precis halva, så 30 cm² är rimligt.
Fallgropar
Att räkna 7 · 4 när frågan gäller sträckan runt rektangeln.
Runt betyder omkrets: addera sidorna. Yta betyder area: multiplicera.
Att använda en sned sida i stället för höjden.
Höjden står i rät vinkel mot basen. En sned sida är längre och ger för stor area.
Att skriva fel enhet, till exempel arean 28 cm eller omkretsen 22 cm².
Area får enhet med ²: cm², m². Omkrets är en sträcka: cm, m.
Öva själv
0 av 4 rätt1En kvadrat har sidan 7 cm. Vad är omkretsen?
2En rektangel är 9 cm lång och 6 cm bred. Vad är arean?
3En triangel har basen 14 cm och höjden 5 cm. Vad är arean?
4En parallelltrapets har de parallella sidorna 6 cm och 10 cm. Höjden är 7 cm. Vad är arean?
Fler genomgångar med Fox
Vanliga frågor
Kan två figurer ha samma omkrets men olika area?
Ja. En rektangel på 5 cm · 1 cm och en kvadrat på 3 cm · 3 cm har båda omkretsen 12 cm. Areorna är 5 cm² och 9 cm².
Hur räknar man arean av en sammansatt figur, till exempel ett L-format rum?
Dela figuren i rektanglar och trianglar. Räkna ut varje del och addera areorna.
Hur många cm² är en m²?
1 m² är en kvadrat med sidan 100 cm. Den rymmer 100 · 100 = 10 000 cm².
Läs också
- Åk 6–9Cirkelns area och omkretsHur räknar man ut en cirkels area och omkrets?
- Åk 4–9EnhetsomvandlingHur omvandlar man enheter?
- Åk 5–9Volym för rätblock, prisma och cylinderHur räknar man ut volym?
- Åk 8–9 och gymnasietPythagoras sats steg för stegVad säger Pythagoras sats och hur använder man den?
- Åk 5–9Skala: kartor, ritningar och förstoringarHur räknar man med skala?
Har du hittat ett fel? Hör av dig