Vinklar: typer, vinkelsumma, sidovinklar
Vi räknar ut en okänd vinkel med en summa vi vet och subtraherar de kända vinklarna. En triangel har vinkelsumman 180°, en fyrhörning 360°. Sidovinklar är tillsammans 180°. Vertikalvinklar är lika stora.
Se Fox räkna på tavlan
Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.
Vinkeltyper
Vinklar mäts i grader (°). Ett helt varv är 360°, en rak linje 180°.
| Vinkeltyp | Storlek | Exempel |
|---|---|---|
| Spetsig vinkel | Mindre än 90° | 35°, 80° |
| Rät vinkel | Exakt 90° | Hörnet på ett papper |
| Trubbig vinkel | Mellan 90° och 180° | 120°, 150° |
| Rak vinkel | Exakt 180° | En rak linje |
| Helt varv | 360° | Visaren går ett varv |
Vinkelsumman i triangel och fyrhörning
Triangel: v₁ + v₂ + v₃ = 180°
Riv av en triangels tre hörn och lägg dem bredvid varandra. De bildar en rak linje, 180°.
Fyrhörning: v₁ + v₂ + v₃ + v₄ = 360°
En diagonal delar fyrhörningen i två trianglar: 180° + 180° = 360°.
- Liksidig triangel: alla vinklar är 180° ÷ 3 = 60°.
- Likbent triangel: de två basvinklarna är lika stora.
- Rektangel: alla fyra vinklar är 90°.
Sidovinklar och vertikalvinklar
- Sidovinklar: bredvid varandra på en rak linje, summa 180°.
- Vertikalvinklar: mitt emot varandra i en korsning, lika stora.
- Alla fyra vinklarna runt en korsning: summa 360°.
Vertikalvinklar är lika stora eftersom båda är sidovinkel till samma vinkel. Är den 70° blir båda 180° − 70° = 110°.
Exempel
Exempel 1: den tredje vinkeln i en triangel
En triangel har vinklarna 48° och 75°. Vi vill få den tredje vinkeln v ensam.
De tre vinklarna är tillsammans 180°.
48° + 75° + v = 180°
Vi lägger ihop de kända vinklarna.
123° + v = 180°
Vi subtraherar 123° på båda sidor, så att likheten består.
v = 180° − 123°
Vi räknar ut skillnaden.
v = 57°
48° + 75° + 57° = 180°. Det stämmer.
Exempel 2: två linjer som korsar varandra
Två raka linjer korsar varandra och en vinkel är 64°. Vi vill veta de tre andra.
Vinkeln bredvid 64° är en sidovinkel. Tillsammans är de 180°.
180° − 64° = 116°
Vinkeln mitt emot 64° är en vertikalvinkel och lika stor.
64°
Den sista ligger mitt emot 116°, så den är också 116°.
116°
Runt korsningen: 64°, 116°, 64° och 116°.
Ett helt varv: 64° + 116° + 64° + 116° = 360°. Det stämmer.
Fallgropar
Att använda 360° som vinkelsumma i en triangel, eller 180° i en fyrhörning.
Räkna hörnen. Tre hörn: 180°. Fyra hörn är två trianglar: 360°.
Att svara 116° för vinkeln mitt emot 64°.
Mitt emot (vertikalvinkel) är lika stor: 64°. Bredvid på en rak linje (sidovinkel) blir 116°.
Att läsa fel skala på gradskivan, så att 40° blir 140°.
Är vinkeln mindre än ett pappershörn ska svaret vara under 90°. Läs på skalan som börjar på 0 vid ena linjen.
Öva själv
0 av 4 rätt1En vinkel är 38°. Hur stor är dess sidovinkel?
2En rätvinklig triangel har en vinkel som är 27°. Hur stor är den tredje vinkeln?
3En likbent triangel har toppvinkeln 40°. Hur stor är var och en av basvinklarna?
4En fyrhörning har vinklarna 72°, 108° och 72°. Hur stor är den fjärde vinkeln?
Vanliga frågor
Vad är vinkelsumman i en femhörning?
En femhörning delas i tre trianglar: 3 · 180° = 540°. Allmänt är summan (antal hörn − 2) · 180°.
Kan en triangel ha två räta vinklar?
Nej. 90° + 90° = 180°, så inget blir kvar till den tredje vinkeln.
Vad är skillnaden mellan sidovinklar och vertikalvinklar?
Sidovinklar ligger bredvid varandra på en rak linje och är tillsammans 180°. Vertikalvinklar ligger mitt emot varandra och är lika stora.
Läs också
Har du hittat ett fel? Hör av dig