somokai.

Ränta och ränta på ränta

Räntan för ett år är räntesatsen gånger beloppet: 3 % på 10 000 kr ger 0,03 · 10 000 = 300 kr. Med ränta på ränta räknas nästa års ränta på det nya beloppet. Efter n år har vi 10 000 · 1,03ⁿ kr.

Åk 8–9 och gymnasiet · Uppdaterad

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Räntan för ett år

Ränta är priset för att låna pengar. Sparar vi betalar banken ränta till oss, lånar vi betalar vi ränta. Räntan anges i procent per år.

Vi vill veta hur mycket räntan blir och hur beloppet växer.

räntan = räntesatsen · beloppet

Ränta på ränta: år för år

Får räntan stå kvar räknas nästa års ränta på det större beloppet. Räntan växer därför varje år.

ÅrBelopp i börjanRäntan, 3 %Belopp i slutet
110 000 kr300 kr10 300 kr
210 300 kr309 kr10 609 kr
310 609 kr318,27 kr10 927,27 kr

Formeln med förändringsfaktor

Varje år multiplicerar vi med 1,03. Samma tal flera gånger skriver vi som en potens.

10 000 · 1,03 · 1,03 · 1,03 = 10 000 · 1,03³ ≈ 10 927,27

Allmänt: belopp efter n år = startbelopp · förändringsfaktorⁿ. Med 5 % ränta är faktorn 1,05.

Exempel

Exempel 1: Sparande i ett år

Alva sätter in 8 000 kr med 2,5 % ränta. Vi vill veta räntan och beloppet efter ett år.

  1. Vi skriver räntesatsen som decimaltal.

    2,5 % = 0,025

  2. Räntan är räntesatsen gånger beloppet.

    0,025 · 8 000 = 200

  3. Det nya beloppet är insättningen plus räntan.

    8 000 + 200 = 8 200

Med förändringsfaktor: 8 000 · 1,025 = 8 200 kr. Samma svar.

Exempel 2: Ränta på ränta i tre år

Leo sparar 5 000 kr med 4 % ränta i tre år. Vi vill veta beloppet efter tre år.

  1. Förändringsfaktorn för 4 % är 1,04. Efter första året:

    5 000 · 1,04 = 5 200

  2. Andra året räknas räntan på 5 200 kr.

    5 200 · 1,04 = 5 408

  3. Tredje året räknas räntan på 5 408 kr.

    5 408 · 1,04 = 5 624,32

  4. Allt i ett steg med en potens.

    5 000 · 1,04³ = 5 624,32

  5. Efter tre år finns 5 624,32 kr på kontot.

Utan ränta på ränta: 5 000 + 3 · 200 = 5 600 kr. De 24,32 kr extra är ränta på tidigare ränta. Rimligt.

Exempel 3: Ränta på ett lån

Ett lån på 30 000 kr har 6 % ränta. Vi vill veta räntan före och efter en amortering.

  1. Räntan första året är 6 % av skulden.

    0,06 · 30 000 = 1 800

  2. Per månad blir det ungefär årsräntan delat med 12.

    1 800 ÷ 12 = 150

  3. Vi amorterar 10 000 kr. Skulden blir 20 000 kr, och räntan räknas på den.

    0,06 · 20 000 = 1 200

  4. Andra året blir räntan 1 200 kr, alltså 100 kr per månad.

1 800 ÷ 30 000 = 0,06 och 1 200 ÷ 20 000 = 0,06. Räntan är 6 % av skulden båda åren.

Fallgropar

  • Att ta första årets ränta gånger antalet år, så att 5 000 kr med 4 % i tre år blir 5 600 kr.

    Räntan räknas varje år på det nya beloppet: 5 000 · 1,04³ = 5 624,32 kr.

  • Att skriva förändringsfaktorn för 4 % ränta som 1,4 eller 0,04.

    Beloppet behålls och räntan läggs till: 1 + 0,04 = 1,04. Faktorn 1,4 betyder 40 % ränta.

  • Att tro att årsräntan gäller per månad, så att 6 % på 30 000 kr blir 1 800 kr i månaden.

    1 800 kr är räntan för ett helt år, alltså ungefär 1 800 ÷ 12 = 150 kr per månad.

Öva själv

0 av 4 rätt

  1. Du sparar 2 000 kr med 3 % ränta per år. Hur mycket ränta får du efter ett år?

  2. Ett lån på 15 000 kr har 8 % ränta per år. Hur mycket ränta blir det per månad, om vi delar årsräntan lika på 12 månader?

  3. Du sätter in 12 000 kr med 2 % ränta per år och låter pengarna stå i två år. Hur mycket finns på kontot då?

  4. Du sparar 10 000 kr med 5 % ränta per år i tre år, med ränta på ränta. Hur mycket finns på kontot efter tre år?

Fler genomgångar med Fox

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan ränta och ränta på ränta?

Vanlig ränta räknas på startbeloppet. Med ränta på ränta läggs räntan till beloppet, så nästa års ränta blir större.

Hur räknar man ut ränta per månad?

Räkna ut årsräntan och dela med 12. 6 % på 30 000 kr är 1 800 kr per år, ungefär 150 kr per månad.

Hur lång tid tar det att fördubbla pengarna?

Leta efter n där förändringsfaktorn upphöjd till n blir 2. Med 5 %: 1,05¹⁴ ≈ 1,98 och 1,05¹⁵ ≈ 2,08, alltså ungefär 15 år.

Hur skriver man förändringsfaktorn för en ränta?

Lägg räntesatsen i decimalform till 1: 3 % ger 1,03 och 2,5 % ger 1,025.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig