Grundpotensform: stora och små tal med tiopotenser

Grundpotensform är ett tal som är minst 1 men mindre än 10, gånger en tiopotens. Vi flyttar decimaltecknet tills en siffra står framför det, och exponenten räknar stegen: 58 000 = 5,8 · 10⁴ och 0,0026 = 2,6 · 10⁻³.

Åk 8–9 och gymnasiet · Uppdaterad 9 november 2026

Se Fox räkna på tavlan

Fox räknar ett steg i taget. Tryck på play.

Ett tal gånger en tiopotens

I grundpotensform skriver vi ett tal som a · 10ⁿ. Talet a är minst 1 men mindre än 10, och exponenten n är ett heltal. Så blir mycket stora och mycket små tal korta.

58 000 = 5,8 · 10⁴ 0,0026 = 2,6 · 10⁻³

Tiopotens	Värde
10³	1 000
10²	100
10¹	10
10⁰	1
10⁻¹	0,1
10⁻²	0,01
10⁻³	0,001

Tal som är 10 eller större får en positiv exponent. Tal mellan 0 och 1 får en negativ exponent.

Flytta decimaltecknet, räkna stegen

Vi vill ha en enda siffra, som inte är noll, framför decimaltecknet.

I 58 000 står decimaltecknet sist, fast det inte skrivs ut. Vi flyttar det fyra steg åt vänster och får 5,8. Varje steg åt vänster är en division med 10.

Talet ska behålla sitt värde. Därför multiplicerar vi tillbaka med 10 lika många gånger, och exponenten räknar stegen.

58 000 = 5,8 · 10 · 10 · 10 · 10 = 5,8 · 10⁴

I 0,0026 flyttar vi tre steg åt höger och får 2,6. Varje steg åt höger är en multiplikation med 10. Vi dividerar tillbaka med 10 tre gånger, och exponenten blir −3.

0,0026 = $\frac{2{,}6}{1000} = 2{,}6 \cdot 10$ ⁻³

Multiplicera, dividera och prefix

Vi räknar talen för sig och tiopotenserna för sig. Vid multiplikation adderar vi exponenterna, vid division subtraherar vi dem.

(2 · 10³) · (4 · 10⁵) = (2 · 4) · 10³⁺⁵ = 8 · 10⁸

(8 · 10⁷)/(2 · 10³) = ( $\frac{8}{2}$ ) · 10⁷⁻³ = 4 · 10⁴

Ibland blir talet framför 10 eller större. Då skriver vi om det: 12 = 1,2 · 10, så exponenten ökar med ett.

12 · 10⁵ = 1,2 · 10 · 10⁵ = 1,2 · 10⁶

Ett prefix är ett namn på en tiopotens. Det står framför en enhet: 3 km = 3 · 10³ m och 5 mm = 5 · 10⁻³ m.

Prefix	Tecken	Tiopotens	Betyder
giga	G	10⁹	en miljard
mega	M	10⁶	en miljon
kilo	k	10³	tusen
milli	m	10⁻³	en tusendel
mikro	µ	10⁻⁶	en miljondel
nano	n	10⁻⁹	en miljarddel

Exempel

Exempel 1: skriv 7 300 000 i grundpotensform

Vi vill ha ett tal mellan 1 och 10, gånger rätt tiopotens.

Decimaltecknet står sist i talet. Vi flyttar det tills en enda siffra står framför.
7 300 000 → 7,3
Vi räknar stegen: sex steg åt vänster. Vi har dividerat med 10 sex gånger.
Vi multiplicerar tillbaka med 10 sex gånger, alltså med 10⁶.
7 300 000 = 7,3 · 10⁶

10⁶ = 1 000 000 och 7,3 · 1 000 000 = 7 300 000. Vi fick tillbaka talet.

Exempel 2: (3 · 10⁴) · (5 · 10³)

Vi vill multiplicera och svara i grundpotensform.

Vi samlar talen för sig och tiopotenserna för sig.
(3 · 5) · (10⁴ · 10³)
3 · 5 = 15. Samma bas, multiplikation: vi adderar exponenterna, 4 + 3 = 7.
15 · 10⁷
15 är större än 10, så det är inte grundpotensform än. Vi skriver 15 som 1,5 · 10.
1,5 · 10 · 10⁷
10 är 10¹. Vi adderar exponenterna igen: 1 + 7 = 8.
1,5 · 10⁸

Som vanliga tal: 30 000 · 5 000 = 150 000 000. Och 1,5 · 10⁸ = 150 000 000. Samma svar.

Exempel 3: (2 · 10³)/(8 · 10⁷)

Vi vill dividera och svara i grundpotensform.

Vi samlar talen för sig och tiopotenserna för sig.
( $\frac{2}{8}$ ) · (10³/10⁷)
2/8 = 0,25. Samma bas, division: vi subtraherar exponenterna, 3 − 7 = −4.
0,25 · 10⁻⁴
0,25 är mindre än 1. Vi skriver 0,25 som 2,5 · 10⁻¹.
2,5 · 10⁻¹ · 10⁻⁴
Vi adderar exponenterna: −1 + (−4) = −5.
2,5 · 10⁻⁵

Som vanliga tal: 2 000/80 000 000 = 0,000025. Och 2,5 · 10⁻⁵ = 0,000025. Samma svar.

Fallgropar

Att räkna nollorna i stället för stegen: 58 000 = 5,8 · 10³.
58 000 har tre nollor, men decimaltecknet flyttas fyra steg till 5,8. Räkna stegen: 58 000 = 5,8 · 10⁴.
Att lämna svaret som 12 · 10⁵.
Talet framför ska vara minst 1 och mindre än 10. 12 = 1,2 · 10, så 12 · 10⁵ = 1,2 · 10⁶.
Att ge ett litet tal positiv exponent: 0,0026 = 2,6 · 10³.
2,6 · 10³ = 2 600. Ett tal mellan 0 och 1 får negativ exponent: 0,0026 = 2,6 · 10⁻³.

Öva själv

0 av 4 rätt

Skriv 940 000 i grundpotensform.
Ditt svar på uppgift 1
Skriv 0,00081 i grundpotensform.
Ditt svar på uppgift 2
Räkna ut (4 · 10⁵) · (6 · 10³). Svara i grundpotensform.
Ditt svar på uppgift 3
Räkna ut (9 · 10⁸)/(2 · 10³). Svara i grundpotensform.
Ditt svar på uppgift 4

Vanliga frågor

Hur gör man om grundpotensform till ett vanligt tal?

Flytta decimaltecknet så många steg som exponenten visar: åt höger om den är positiv, åt vänster om den är negativ. 3,06 · 10⁵ = 306 000 och 3,06 · 10⁻² = 0,0306.

Vad betyder E på miniräknaren, som i 2,4E9?

E står för gånger tio upphöjt till. 2,4E9 betyder 2,4 · 10⁹, och 3,2E−4 betyder 3,2 · 10⁻⁴.

Hur adderar man tal i grundpotensform?

Gör exponenterna lika först: 3 · 10⁴ + 5 · 10³ = 3 · 10⁴ + 0,5 · 10⁴ = 3,5 · 10⁴. Kontroll: 30 000 + 5 000 = 35 000.

Vad är skillnaden mellan potensform och grundpotensform?

Potensform är varje tal skrivet med bas och exponent, som 2⁵ eller 10³. Grundpotensform är det särskilda sättet a · 10ⁿ, där a är minst 1 och mindre än 10.

Öva vidare med Somokai

Gratis att börja. Ledtrådar och förklaringar när du kör fast.

Börja öva gratis

Har du hittat ett fel? Hör av dig