Fotoner, fotoelektrisk effekt och våg–partikeldualitet

Ljus i paket: fotonen

Vi vill förstå att ljusets energi kommer i små paket och kunna räkna ut energin i ett paket. Ljus är en elektromagnetisk våg, men energin kommer i små paket, fotoner. Fotonens energi räknas ut som Plancks konstant gånger ljusets frekvens. En foton med frekvensen f har alltså energin E = h · f. Plancks konstant är h = 6,63 · 10⁻³⁴ J·s. Hög frekvens och kort våglängd ger energirika fotoner. Frekvensen fås ur våglängden med f = c / λ. Fotonenergier är små, så man räknar ofta i elektronvolt: 1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J.

Fotoelektrisk effekt

Ljus som träffar en metallyta kan slå loss elektroner. Det kallas fotoelektrisk effekt. Försöken visar något som vågmodellen inte kan förklara. Under en viss frekvens kommer inga elektroner alls, hur starkt ljuset än är. Över den frekvensen kommer elektroner direkt, även med svagt ljus. Gränsen kallas tröskelfrekvensen f₀ och beror på metallen.

Einsteins förklaring: en foton, en elektron

År 1905 förklarade Einstein effekten med fotoner. En foton ger hela sin energi h · f till en enda elektron. Räcker energin inte kommer elektronen inte loss. Vid vanlig ljusstyrka samlar elektronen i praktiken inte ihop energi från flera fotoner. Starkare ljus betyder fler fotoner per sekund, inte större fotoner. Därför ger starkare ljus fler elektroner, men inte snabbare.

Utträdesarbete och tröskelfrekvens

Elektronerna sitter bundna i metallen. Den minsta energi som behövs för att få loss en elektron kallas utträdesarbetet W. Det är olika för olika metaller. Vid tröskelfrekvensen f₀ räcker fotonens energi precis: W = h · f₀. Här räknar vi i eV, och då är h = 4,14 · 10⁻¹⁵ eV·s. Cesium släpper elektroner redan i synligt ljus, men zink kräver UV-ljus.

Einsteins fotoelektriska ekvation

Fotonens energi h · f går först åt till att få loss elektronen. Det kostar minst W. Resten blir elektronens rörelseenergi. De snabbaste elektronerna får därför Eₖ = h · f − W. Elektroner längre in i metallen förlorar lite energi på vägen ut och blir långsammare. Ekvationen gäller bara när h · f är större än W.

Stoppspänning

Rörelseenergin mäts med en motspänning mellan metallen och en uppsamlare. Uppsamlaren görs negativ, så att elektronerna bromsas på väg dit. Ju högre spänning, desto färre elektroner når fram. Vid stoppspänningen U₀ når inte ens de snabbaste fram, och strömmen blir noll. Då är Eₖ = e · U₀. En elektron som bromsas av 1 V förlorar 1 eV.

Grafen Eₖ mot f ger h

Mäter man Eₖ för flera frekvenser och ritar Eₖ mot f blir grafen en rät linje. Lutningen är h, och den är lika för alla metaller. Linjen skär f-axeln vid tröskelfrekvensen f₀. Förlänger man linjen bakåt skär den Eₖ-axeln vid −W. Millikan gjorde sådana mätningar noggrant och fick 1916 ett värde på h nära Plancks.

En foton i taget genom dubbelspalten

Ljus genom två smala spalter ger ett interferensmönster, precis som vattenvågor. Gör man ljuset så svagt att bara en foton i taget passerar, landar varje foton som en prick. Var nästa prick hamnar går inte att förutsäga. Efter tusentals prickar syns ändå samma ljusa och mörka band. Vågbeskrivningen bestämmer sannolikheten för var fotonen landar.

Elektroner är också vågor

År 1924 föreslog Louis de Broglie att även partiklar har en våglängd: λ = h / p. Här är p = m · v partikelns rörelsemängd. En elektron som accelererats med 100 V får våglängden 0,12 nm. Det är ungefär lika stort som avståndet mellan atomerna i en kristall. Därför kan elektroner böjas av kristaller, precis som röntgenstrålning. Davisson och Germer visade det 1927.

Elektronmikroskop och våg–partikeldualitet

Ett mikroskop kan inte visa detaljer som är mycket mindre än våglängden det använder. Synligt ljus har våglängder på 400–700 nm. Elektronerna i ett elektronmikroskop har våglängder på några pikometer. Därför kan elektronmikroskop avbilda virus och till och med enskilda atomer. Ljus och elektroner breder ut sig som vågor men registreras som partiklar. Det kallas våg–partikeldualitet. Hur det ska tolkas diskuteras fortfarande, men förutsägelserna stämmer mycket väl med försöken.

Sammanfattning

Ljus är en elektromagnetisk våg, men energin kommer i paket, fotoner. En foton med frekvensen f har energin E = h · f, där h = 6,63 · 10⁻³⁴ J·s är Plancks konstant. Frekvensen fås ur våglängden med f = c / λ. Fotonenergier anges ofta i elektronvolt: 1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J, och då är h = 4,14 · 10⁻¹⁵ eV·s.

Ljus kan slå loss elektroner ur en metall. Det kallas fotoelektrisk effekt. Under tröskelfrekvensen f₀ kommer inga elektroner, hur starkt ljuset än är. Einstein förklarade det 1905: en foton ger all sin energi till en enda elektron. Det kostar minst utträdesarbetet W att komma loss, så de snabbaste elektronerna får Eₖ = h · f − W. Starkare ljus ger fler elektroner men inte snabbare.

Rörelseenergin mäts med en motspänning. Vid stoppspänningen U₀ når inte ens de snabbaste elektronerna fram, och då är Eₖ = e · U₀. Ritar man Eₖ mot f blir grafen en rät linje med lutningen h. Linjen skär f-axeln vid f₀, och förlängd skär den Eₖ-axeln vid −W.

Skickas fotoner en och en genom en dubbelspalt landar varje foton som en prick. Efter många prickar syns ett interferensmönster. Vågbeskrivningen ger sannolikheten för var fotonen landar. Även partiklar har en våglängd, λ = h / p, där p = m · v är rörelsemängden. Därför kan elektroner böjas av kristaller, och elektronmikroskop kan avbilda mycket små detaljer.

Violett ljus med våglängden 400 nm lyser på kalium, som har utträdesarbetet 2,3 eV. Fotonens energi är h · c / λ = 4,14 · 10⁻¹⁵ · 3,00 · 10⁸ / (400 · 10⁻⁹) ≈ 3,1 eV. De snabbaste elektronerna får Eₖ = 3,1 − 2,3 = 0,8 eV. Stoppspänningen blir 0,8 V.

Källor

1. 29.2 The Photoelectric Effect (Eₖ = h · f − W, tröskelfrekvens, ljusstyrkan ändrar inte Eₖ), OpenStax College Physics 2e
2. 29.3 Photon Energies and the Electromagnetic Spectrum (E = h · f, fotonenergier i eV), OpenStax College Physics 2e
3. 29.6 The Wave Nature of Matter (λ = h / (m · v), Davisson och Germer, elektronmikroskop), OpenStax College Physics 2e
4. 29.7 Probability: The Heisenberg Uncertainty Principle (dubbelspalt med en partikel i taget, vågen ger sannolikheten), OpenStax College Physics 2e
5. 6.2 Photoelectric Effect (stoppspänning, Eₖ–f-grafen med lutningen h), OpenStax University Physics Volume 3
6. Fotoelektrisk effekt (ljus frigör elektroner ur en yta, förklarat av Einstein 1905), Nationalencyklopedin
7. Foton (ljusets energikvantum med energin h · f), Nationalencyklopedin
8. Våg–partikeldualism (ljus och materia visar både våg- och partikelegenskaper), Nationalencyklopedin
9. Elektronmikroskop (elektronernas korta våglängd ger mycket högre upplösning än ljus), Nationalencyklopedin
10. The Nobel Prize in Physics 1921: Albert Einstein (priset gavs särskilt för lagen om den fotoelektriska effekten), Nobelprize.org
11. The Nobel Prize in Physics 1929: Louis de Broglie (priset gavs för upptäckten av elektronens vågnatur), Nobelprize.org
12. Planck constant (h = 6,626 070 15 · 10⁻³⁴ J·s, exakt sedan 2019), NIST
13. Fotoelektrisk effekt (Hallwachs 1888, Einsteins förklaring 1905, Millikans mätningar 1916), Wikipedia på svenska
14. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket