Induktion, växelström och transformatorn

Magnetiskt flöde: flödestäthet gånger area

Vi vill ha ett mått på hur mycket magnetfält som går genom en slinga, eftersom induktion handlar om ändringar i det måttet. Måttet kallas magnetiskt flöde: det mäter hur mycket magnetfält som går genom en yta. Om fältet är vinkelrätt mot ytan är flödet Φ = B · A, flödestätheten gånger arean. Enheten är weber: 1 Wb = 1 T·m². Vrider du slingan går färre fältlinjer genom den. Då räknar du med arean vinkelrätt mot fältet. Den är A · cos θ när slingan har vridits vinkeln θ från läget där fältet är vinkelrätt mot ytan.

Induktion: Faradays lag

När flödet genom en spole ändras induceras en spänning i spolen. Spänningen finns bara medan flödet ändras. Den inducerade spänningen är e = N · ΔΦ / Δt. Här är N antalet varv i spolen. En snabbare ändring eller fler varv ger större spänning. Michael Faraday upptäckte induktionen 1831.

Lenz lag

Den inducerade strömmen har alltid en bestämd riktning. Lenz lag säger att strömmen motverkar den ändring som skapar den. När en nordpol närmar sig blir spolens närmaste ände också en nordpol, som stöter bort magneten. När magneten dras ut blir änden en sydpol, som drar i magneten. Du måste alltså uträtta ett arbete, och det arbetet blir elektrisk energi.

En ledare som rör sig: e = B · l · v

En metallstav glider längs två skenor i ett magnetfält. Laddningarna i staven följer med och påverkas av kraften Q · v · B längs staven. De trycks mot ena änden, och en spänning uppstår. Spänningen blir e = B · l · v, där l är stavens längd. Samma svar ger Faradays lag, eftersom slingans area växer med l · v varje sekund. Den inducerade strömmen bromsar staven, precis som Lenz lag säger.

Generatorn

I en generator roterar en spole i ett magnetfält. Flödet genom spolen ändras hela tiden, så en spänning induceras. Spänningen byter riktning två gånger per varv och följer en sinuskurva. Toppvärdet är û = N · B · A · ω, där ω = 2π · f är vinkelhastigheten. Spänningen är störst när spolens plan är parallellt med fältet. Då är flödet noll men ändras som snabbast.

Växelspänning och effektivvärde

Spänningen i vägguttaget har frekvensen 50 Hz och byter riktning 100 gånger per sekund. Toppvärdet û nås bara ett kort ögonblick i varje period. Effektivvärdet U är den likspänning som ger samma medeleffekt i en resistor. För en sinusformad spänning är U = û / √2. När vi säger 230 V menar vi effektivvärdet, och toppvärdet är ungefär 325 V.

Transformatorn

En transformator har två spolar på en gemensam järnkärna. Växelströmmen i primärspolen ger ett flöde som hela tiden ändras. Järnkärnan leder flödet genom sekundärspolen, där en spänning induceras. I en ideal transformator är U₁ / U₂ = N₁ / N₂. Fler varv på sekundärsidan ger högre spänning. Med likström fungerar transformatorn inte, eftersom flödet då inte ändras.

Varför högspänning i kraftledningar?

Ett kraftverk ska leverera en viss effekt, P = U · I. Med högre spänning räcker det med mindre ström för samma effekt. Ledningarna har resistans, och effektförlusten i dem är R · I². Halverad ström ger därför en fjärdedel av förlusten. I Sveriges transmissionsnät är spänningen 400 kV eller 220 kV. Nära användarna transformeras den ner i flera steg.

Induktion i vardagen och fält omkring oss

En induktionshäll har en spole under glaset med växelström av hög frekvens. Det växlande fältet inducerar virvelströmmar i kastrullens botten, som då blir varm. Kastrullen måste ha en botten av magnetiskt material, till exempel järn. En glasskål blir inte varm, eftersom glas inte leder ström. Trådlös laddning fungerar på samma sätt, med en mottagarspole i mobilen. Alla apparater och ledningar med ström omges av magnetfält, som avtar snabbt med avståndet.

Sammanfattning

Magnetiskt flöde är Φ = B · A, där A är arean vinkelrätt mot fältet. När flödet genom en spole med N varv ändras induceras spänningen e = N · ΔΦ / Δt (Faradays lag). Spänningen finns bara medan flödet ändras.

Lenz lag: den inducerade strömmen motverkar den ändring som skapar den. En magnet som förs in i en spole stöts bort, och en som dras ut dras tillbaka. Därför krävs arbete, och det arbetet blir elektrisk energi. En stav som rör sig genom ett fält får spänningen e = B · l · v.

I en generator roterar en spole i ett magnetfält. Spänningen blir sinusformad med toppvärdet û = N · B · A · ω, där ω = 2π · f. Effektivvärdet U = û / √2 är den likspänning som ger samma medeleffekt. Vägguttagets 230 V är ett effektivvärde, med toppvärdet cirka 325 V och frekvensen 50 Hz.

En transformator har två spolar på en järnkärna. För en ideal transformator gäller U₁ / U₂ = N₁ / N₂ och U₁ · I₁ = U₂ · I₂. Den fungerar bara med växelström, eftersom flödet måste ändras.

Förlusten i en ledning är P = R · I². Med högre spänning räcker en mindre ström för samma effekt, så förlusten minskar med strömmen i kvadrat. Därför används 400 kV och 220 kV i transmissionsnätet. Induktionshällar och trådlösa laddare bygger också på induktion, och deras magnetfält avtar snabbt med avståndet.

En magnet förs in i en spole med 400 varv på 0,20 s, och flödet ökar med 0,20 mWb. Då induceras e = N · ΔΦ / Δt = 400 · 2,0 · 10⁻⁴ / 0,20 = 0,40 V.

Källor

1. 23.1 Induced Emf and Magnetic Flux (Φ = B · A · cos θ och enheten weber), OpenStax College Physics 2e
2. 23.2 Faraday’s Law of Induction: Lenz’s Law (e = N · ΔΦ / Δt och att strömmen motverkar ändringen), OpenStax College Physics 2e
3. 23.3 Motional Emf (e = B · l · v för en stav som rör sig i ett fält), OpenStax College Physics 2e
4. 23.4 Eddy Currents and Magnetic Damping (virvelströmmar och induktionshällar), OpenStax College Physics 2e
5. 23.5 Electric Generators (sinusformad spänning med toppvärdet N · B · A · ω), OpenStax College Physics 2e
6. 23.7 Transformers (U₂ / U₁ = N₂ / N₁ och högspänning för att minska förlusterna), OpenStax College Physics 2e
7. 20.5 Alternating Current versus Direct Current (effektivvärdet û / √2), OpenStax College Physics 2e
8. Magnetiskt flöde (flödestäthet gånger area, enheten weber), Nationalencyklopedin
9. Faradays induktionslag (spänningen är proportionell mot flödesändringen per tid), Nationalencyklopedin
10. Lenz lag (den inducerade strömmen motverkar ändringen), Nationalencyklopedin
11. Generator (mekanisk energi blir elektrisk energi genom induktion), Nationalencyklopedin
12. Växelström (elnätet levererar växelström med frekvensen 50 Hz), Nationalencyklopedin
13. Effektivvärde (den likspänning som ger samma medeleffekt), Nationalencyklopedin
14. Transformator (två lindningar på en järnkärna, spänningen följer varvtalen), Nationalencyklopedin
15. Virvelströmmar (inducerade strömmar i metall i ett växlande fält), Nationalencyklopedin
16. Om transmissionsnätet (ledningar på 400 kV och 220 kV), Svenska kraftnät
17. Induktionshällar (på 30 cm är fältet ungefär en femtedel av referensvärdet, på 60 cm under en hundradel), Strålsäkerhetsmyndigheten
18. Magnetfält (fält från hushållsapparater är normalt mycket lägre än referensvärdena och avtar snabbt med avståndet), Strålsäkerhetsmyndigheten
19. Kraftledningar (även under en kraftledning är fältet vanligtvis långt under referensvärdet), Strålsäkerhetsmyndigheten
20. Elektromagnetisk induktion, Wikipedia på svenska
21. Transformator, Wikipedia på svenska
22. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket