Vridmoment och jämvikt

Vridmoment: kraft gånger hävarm

Vi vill räkna ut hur kraftigt en kraft vrider, till exempel när vi drar i en skiftnyckel. En kraft kan få något att vrida sig kring en punkt. Hur kraftigt den vrider kallas vridmoment. Vridmomentet är kraften gånger hävarmen, det vinkelräta avståndet från vridpunkten till kraftens riktningslinje. Som formel: M = F · l. Enheten blir newtonmeter, Nm. Flytta greppet längre ut på nyckeln: samma kraft ger större moment.

Hävarmen är vinkelrät

Hävarmen är inte alltid avståndet till greppet. Den är det vinkelräta avståndet från vridpunkten till kraftens riktningslinje. Drar du snett blir hävarmen kortare: l = r · sin α. Drar du längs skaftet blir hävarmen noll, och nyckeln vrids inte alls. Ändra vinkeln och se hur l krymper.

Medurs och moturs

Ett moment vrider antingen medurs eller moturs. En vikt till vänster om stödpunkten vrider brädan moturs. En vikt till höger vrider den medurs. Är momenten olika stora vrider sig brädan mot den sida som har störst moment. Flytta den blå vikten tills momenten blir lika.

Momentjämvikt: medurs = moturs

En gungbräda i jämvikt vrider sig inte. Då är summan av moturs moment lika med summan av medurs moment. Den tyngre personen måste sitta närmare stödpunkten. Tyngdaccelerationen g finns på båda sidor och kan förkortas bort. Flytta Maja tills brädan väger jämnt.

Tyngden ger kraften

En vikt på brädan trycker med sin tyngd. Tyngden är F = m · g, där g = 9,82 N/kg nära jordytan. En massa på 1,0 kg har alltså tyngden 9,82 N. Ändra massan på den gula vikten. Då ändras både kraften och momentet i kortet.

Flera krafter på samma sida

Sitter flera vikter på samma sida lägger du ihop deras moment. Varje vikt har sin egen hävarm. Jämvikt råder när summan av moturs moment är lika med summan av medurs moment. Flytta den rosa vikten tills summorna blir lika.

Brädans egen tyngd

Brädan har också en tyngd. Den verkar i tyngdpunkten, som för en jämn bräda ligger i mitten. Ligger stödpunkten inte i mitten ger brädans tyngd ett eget moment. Här är stödpunkten flyttad åt vänster. Flytta vikten så att den väger upp brädans tyngd.

Kraft- och momentjämvikt: balk på två stöd

En balk som vilar på två stöd ska varken falla eller vrida sig. Kraftjämvikt: stödkrafterna uppåt är lika stora som tyngden nedåt. Momentjämvikt: räkna moment kring stöd A. Då har kraften från A ingen hävarm och försvinner ur ekvationen. Flytta lasten och se hur stödkrafterna fördelas.

Hävstänger: liten kraft, lång arm

Ett spett är en hävstång. Stenen trycker nära stödpunkten, och du trycker långt ut. Samma moment kräver då mycket mindre kraft. Priset är att din hand måste röra sig en längre sträcka. Flytta handen tills spettet väger jämnt mot stenen.

Stabilitet och tippning

Ett skåp som lutas vrids kring sin nedre kant. Tyngdkraften verkar i tyngdpunkten. Så länge lodlinjen genom tyngdpunkten går innanför kanten vrider tyngden skåpet tillbaka. Passerar lodlinjen kanten tippar skåpet. Låg tyngdpunkt och bred bas gör att det tål större lutning.

Sammanfattning

Vridmoment är kraft gånger hävarm: M = F · l, med enheten Nm. Hävarmen är det vinkelräta avståndet från vridpunkten till kraftens riktningslinje. Drar du snett blir hävarmen kortare än avståndet till greppet.

Ett föremål som inte börjar rotera är i momentjämvikt: summan av medurs moment är lika med summan av moturs moment. Du får välja vilken punkt du räknar moment kring. Välj en punkt där en okänd kraft angriper, så försvinner den ur ekvationen.

För att ett föremål ska vara i vila krävs både kraftjämvikt och momentjämvikt. Uppåtriktade krafter tar då ut de nedåtriktade. För en balk på två stöd ger momentet kring det ena stödet kraften från det andra.

Tyngdkraften verkar i tyngdpunkten. Ett föremål som lutas faller tillbaka så länge lodlinjen genom tyngdpunkten går innanför stödytans kant. Låg tyngdpunkt och bred bas ger god stabilitet.

Leo (30 kg) sitter 1,6 m från gungbrädans mitt. Moturs moment: 30 · 9,82 · 1,6 ≈ 471 Nm. Maja (40 kg) ska balansera på andra sidan: 40 · 9,82 · l = 471, så l = 1,2 m.

Källor

1. 9.1 The First Condition for Equilibrium (kraftjämvikt: summan av krafterna är noll), OpenStax College Physics 2e
2. 9.2 The Second Condition for Equilibrium (vridmoment = kraft · vinkelrät hävarm, summan av momenten är noll), OpenStax College Physics 2e
3. 9.3 Stability (tyngdpunkten över stödytan, låg tyngdpunkt ger stabilitet), OpenStax College Physics 2e
4. 9.5 Simple Machines (hävstången: mindre kraft på längre arm), OpenStax College Physics 2e
5. 9.6 Forces and Torques in Muscles and Joints (muskler med kort hävarm drar med stora krafter), OpenStax College Physics 2e
6. Vridmoment (kraftens vridande verkan kring en punkt), Nationalencyklopedin
7. Moment (kraftens moment, enheten newtonmeter), Nationalencyklopedin
8. Hävstång (stång som vrids kring en fast punkt), Nationalencyklopedin
9. Tyngdpunkt (tyngdkraftens angreppspunkt), Nationalencyklopedin
10. Vridmoment, Wikipedia på svenska
11. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket