Rörelsemängd och impuls

Rörelsemängd: massa gånger hastighet

Vi vill ha ett mått på hur mycket rörelse ett föremål har, och kunna räkna ut det. Ett tungt föremål i hög fart är svårt att stoppa. Rörelsemängden mäter just det: den är massan gånger hastigheten, p = m · v. Enheten blir kg·m/s. Dubbla massan ger dubbla rörelsemängden, och dubbla hastigheten också. Ändra massan och farten på vagnen och se stapeln.

Rörelsemängd har riktning

Rörelsemängd är en vektor, precis som hastighet. I en dimension räcker det med ett tecken. Välj först vilken riktning som är positiv. Rörelse åt andra hållet får negativ hastighet och negativ rörelsemängd. Här rör sig vagn 2 åt vänster, så dess stapel pekar åt minus.

Impuls: I = F · Δt

En kraft som verkar under en tid ändrar rörelsemängden. Newtons andra lag ger F = m · Δv / Δt. Multiplicera med Δt: F · Δt = m · Δv = Δp. Produkten F · Δt kallas impuls. Enheten N·s är samma sak som kg·m/s. I F–t-grafen är impulsen rektangelns area.

Arean under F–t-grafen

Vid en knuff eller en spark är kraften inte konstant. Den växer och avtar under stöten. Impulsen är då arean under F–t-grafen. Här är grafen en triangel. Medelkraften är den konstanta kraft som ger samma area på samma tid.

Rörelsemängden bevaras

Vid en stöt knuffar vagnarna på varandra. Enligt Newtons tredje lag är krafterna lika stora och motsatt riktade. De verkar lika länge, så impulserna tar ut varandra. Därför är den totala rörelsemängden densamma före och efter. Det gäller i ett slutet system, där yttre krafter kan försummas. Byt typ av stöt: Σp ändras aldrig.

Oelastisk stöt: rörelseenergi försvinner

När vagnarna fastnar i varandra kallas stöten fullständigt oelastisk. Efter stöten har de en gemensam hastighet. Rörelsemängden bevaras, men rörelseenergin minskar. Den förlorade energin blir värme, ljud och deformation. Jämför Eₖ före och nu under bilden.

Elastisk stöt: även Eₖ bevaras

Vid en elastisk stöt studsar föremålen isär utan energiförlust. Då bevaras både rörelsemängden och rörelseenergin. Stålkulor och biljardbollar ger nästan elastiska stötar. Med lika stora massor byter vagnarna hastighet. Gör vagn 2 tyngre: då studsar vagn 1 tillbaka.

Rekyl och explosion

Två vagnar står ihop med en hoptryckt fjäder emellan. Före är den totala rörelsemängden noll. När fjädern släpps åker vagnarna åt var sitt håll. Rörelsemängderna blir lika stora men motsatt riktade, så summan är fortfarande noll. Den lättare vagnen får högst fart. Så uppstår rekylen när ett gevär skjuter.

Krockkudde och deformationszon

I en krock ska kroppen från full fart till stillastående. Då är Δp bestämd av massan och farten. Kraften blir F = Δp / Δt. Krockkudde, bälte och deformationszon gör Δt längre. Samma impuls fördelas då på längre tid, och kraften blir mindre. Dra i reglaget och jämför kraften.

Sammanfattning

Rörelsemängd är massa gånger hastighet: p = m · v, med enheten kg·m/s. Den har en riktning. Välj en positiv riktning, så får rörelse åt andra hållet negativt tecken.

En kraft som verkar under en tid ger en impuls: I = F · Δt, med enheten N·s. Impulsen av den resulterande kraften är lika med ändringen i rörelsemängd, Δp. Varierar kraften är impulsen arean under F–t-grafen.

I ett slutet system, utan yttre kraft, är den totala rörelsemängden densamma före och efter en stöt. Det gäller vid elastiska och oelastiska stötar, vid rekyl och vid explosioner.

Vid en elastisk stöt bevaras även rörelseenergin. Vid en oelastisk stöt blir en del av rörelseenergin värme och deformation. Krockkuddar och deformationszoner gör Δt längre, så att kraften blir mindre för samma Δp.

En vagn på 2,0 kg i 3,0 m/s krockar med en stillastående vagn på 1,0 kg, och de fastnar i varandra. Före: p = 2,0 · 3,0 = 6,0 kg·m/s. Efter rör sig 3,0 kg med samma p, så v = 6,0 / 3,0 = 2,0 m/s.

Källor

1. 8.1 Linear Momentum and Force (p = m · v, kraft som ändring i rörelsemängd per tid), OpenStax College Physics 2e
2. 8.2 Impulse (impuls = F · Δt = Δp, arean under F–t-grafen, längre tid ger mindre kraft), OpenStax College Physics 2e
3. 8.3 Conservation of Momentum (total rörelsemängd konstant i ett slutet system), OpenStax College Physics 2e
4. 8.4 Elastic Collisions in One Dimension (både rörelsemängd och rörelseenergi bevaras), OpenStax College Physics 2e
5. 8.5 Inelastic Collisions in One Dimension (rörelseenergi omvandlas, rekyl och explosioner), OpenStax College Physics 2e
6. 8.7 Introduction to Rocket Propulsion (raketen får rörelsemängd framåt när gasen kastas bakåt), OpenStax College Physics 2e
7. Rörelsemängd (massa gånger hastighet, en vektor), Nationalencyklopedin
8. Impuls (kraft gånger tid, lika med ändringen i rörelsemängd), Nationalencyklopedin
9. Stöt (kort växelverkan med stora krafter, där andra krafters impulser kan försummas), Nationalencyklopedin
10. Rekyl (vapnets rörelse bakåt vid skottet), Nationalencyklopedin
11. Rörelsemängd, Wikipedia på svenska
12. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket