Allmänna gaslagen

Gasens tryck: partiklar som stöter

Vi vill förstå varför en gas trycker på väggarna i sin behållare, och kunna räkna ut trycket. En gas består av partiklar som rör sig fritt och snabbt. De stöter hela tiden mot varandra och mot behållarens väggar. Varje stöt mot kolven ger en liten kraft. Alla stötar tillsammans ger kraften F på kolvens area A. Gasens tryck anger kraften på varje kvadratmeter av väggen: det är kraften delad med arean, p = F / A. Fler partiklar ger fler stötar och högre tryck.

Absolut temperatur i kelvin

Temperaturen är ett mått på hur snabbt partiklarna rör sig. Värms en gas i en sluten behållare, ökar trycket jämnt med temperaturen. Förlänger du linjen bakåt blir trycket noll vid ungefär −273 °C. Där har partiklarna så lite rörelse som möjligt: det är absoluta nollpunkten. Kelvinskalan börjar där, så T = t + 273. I gaslagen ska temperaturen alltid vara i kelvin.

Allmänna gaslagen: p · V = n · R · T

Tryck, volym, temperatur och mängd gas hänger ihop. Sambandet kallas allmänna gaslagen: p · V = n · R · T. Här är n substansmängden i mol och R = 8,31 J/(mol·K). Trycket ska vara absolut tryck i Pa och volymen i m³. Med kPa och dm³ blir p · V också i joule. Ändra V och T och se att båda sidorna alltid är lika.

Isoterm: konstant temperatur

Om temperaturen och mängden gas är konstanta, är n · R · T konstant. Då är också p · V konstant, så p₁ · V₁ = p₂ · V₂. Halverad volym ger dubbelt så stort tryck. Sambandet kallas Boyles lag. Kurvan i p–V-diagrammet kallas en isoterm. Vattenbadet håller temperaturen konstant medan kolven trycks in.

Isobar: konstant tryck

Vikten på kolven håller trycket konstant. När gasen värms rör sig partiklarna snabbare och trycker kolven uppåt. Volymen växer tills trycket är lika stort som förut. Vid konstant tryck är V / T konstant, så V₁ / T₁ = V₂ / T₂. Linjen i V–T-diagrammet pekar mot origo, alltså 0 K.

Isokor: konstant volym

Nu sitter kolven fast, så volymen är konstant. Värms gasen, stöter partiklarna hårdare och oftare mot väggarna. Trycket ökar i takt med den absoluta temperaturen: p₁ / T₁ = p₂ / T₂. Ett cykeldäck i solen fungerar nästan så. Däckmätaren visar övertryck, men gaslagen kräver absolut tryck.

Tryck, volym och temperatur ändras samtidigt

Ofta ändras tryck, volym och temperatur på en gång. Om mängden gas är densamma är p · V / T = n · R konstant. Därför gäller p₁ · V₁ / T₁ = p₂ · V₂ / T₂. Isoterm, isobar och isokor är specialfall där en storhet hålls konstant. En väderballong som stiger får lägre tryck och lägre temperatur, och den växer.

Dykning: luft under tryck

Under vatten ökar trycket med ungefär 100 kPa för varje 10 m. En ballong med luft trycks därför ihop när den dras nedåt. Temperaturen är nästan konstant, så p · V är konstant. På 10 m djup är det absoluta trycket ungefär dubbelt så stort som vid ytan. Då är volymen ungefär hälften så stor. Samma sak händer med luften i en dykares lungor.

Modellens gränser: ideal och verklig gas

Gaslagen bygger på en modell, den ideala gasen. I modellen tar partiklarna ingen plats och påverkar inte varandra mellan stötarna. Vid lågt tryck och hög temperatur stämmer modellen bra för verkliga gaser. Nära kondensation fungerar den inte, eftersom partiklarna börjar samlas till vätska. Här trycks vattenånga ihop vid 20 °C. Vid 2,33 kPa slutar trycket att öka, och en del av ångan blir vatten.

Sammanfattning

En gas består av partiklar som rör sig snabbt och stöter mot väggarna. Stötarna ger en kraft på väggen, och kraften per area är gasens tryck. Varmare gas har snabbare partiklar.

Den absoluta temperaturen T mäts i kelvin: T = t + 273 (exakt 273,15). Vid 0 K, absoluta nollpunkten, har partiklarna så lite rörelse som möjligt. I gaslagen ska temperaturen alltid vara i kelvin.

Allmänna gaslagen är p · V = n · R · T, där R = 8,31 J/(mol·K). Trycket ska vara absolut tryck, inte övertrycket som en däckmätare visar. För en bestämd mängd gas gäller p₁ · V₁ / T₁ = p₂ · V₂ / T₂.

Specialfallen är isoterm (T konstant, p · V konstant), isobar (p konstant, V / T konstant) och isokor (V konstant, p / T konstant). Gaslagen beskriver en ideal gas. Den stämmer sämre vid högt tryck och låg temperatur, särskilt nära kondensation.

Ett cykeldäck har övertrycket 200 kPa vid 15 °C och värms av solen till 45 °C. Absolut tryck: 200 + 101,3 = 301,3 kPa. Vid konstant volym blir p₂ = 301,3 · 318 / 288 ≈ 332,7 kPa. Däckmätaren visar då 332,7 − 101,3 ≈ 231 kPa.

Källor

1. 13.1 Temperature (kelvinskalan och absoluta nollpunkten), OpenStax College Physics 2e
2. 13.3 The Ideal Gas Law (p · V = n · R · T med absolut tryck och temperatur i kelvin), OpenStax College Physics 2e
3. 13.4 Kinetic Theory (trycket kommer från partiklarnas stötar mot väggarna), OpenStax College Physics 2e
4. 13.6 Humidity, Evaporation, and Boiling (vattenångans mättnadstryck, 2,33 kPa vid 20 °C), OpenStax College Physics 2e
5. 11.6 Gauge Pressure, Absolute Pressure (övertryck och absolut tryck), OpenStax College Physics 2e
6. Allmänna gaslagen (sambandet mellan tryck, volym, temperatur och substansmängd), Nationalencyklopedin
7. Ideal gas (modellgas utan egen volym och krafter mellan partiklarna), Nationalencyklopedin
8. Kelvin (SI-enheten för temperatur), Nationalencyklopedin
9. Molar gas constant R (CODATA-värdet 8,314 J/(mol·K)), NIST
10. The kelvin (SI-enheten för termodynamisk temperatur), BIPM
11. Allmänna gaslagen, Wikipedia på svenska
12. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket