Hastighet, acceleration och grafer

Läge, förflyttning och sträcka

Vi vill kunna beskriva var ett föremål är och hur långt det har flyttat sig. För att beskriva en rörelse väljer vi först en nollpunkt och en positiv riktning. Läget säger var föremålet är, mätt från nollpunkten. Förflyttningen är ändringen i läge: slutläge minus startläge. Sträckan är hur långt föremålet har rört sig totalt, åt vilket håll det än gick. Går du 5 m framåt och 2 m tillbaka är sträckan 7 m. Förflyttningen är bara 3 m. Kortet ovanför visar nästa steg: medelhastigheten är förflyttningen delad med tiden.

Medelhastighet: v = s / t

Medelhastighet är förflyttningen delad med tiden det tog. Enheten blir meter per sekund, m/s. Hastighet har en riktning, men fart har det inte. Rör sig något rakt åt ett håll är de lika stora. Tryck på symbolerna i formeln för att se vad de betyder.

s–t-grafen: lutningen är hastigheten

I en s–t-graf står tiden på den vågräta axeln och läget på den lodräta. Konstant hastighet ger en rät linje. Lutningen är ändringen i läge delad med ändringen i tid. Det är precis hastigheten. En brantare linje betyder högre hastighet. En vågrät linje betyder att föremålet står still.

Momentanhastighet: lutningen i en punkt

När hastigheten ändras blir s–t-grafen krökt. Då är hastigheten olika från ögonblick till ögonblick. Momentanhastigheten är hastigheten i ett visst ögonblick. Du hittar den som lutningen på tangenten i den punkten. Tangenten är den räta linje som precis nuddar grafen där. Hastighetsmätaren i en bil visar farten i varje ögonblick.

Acceleration: a = Δv / Δt

Acceleration är hur snabbt hastigheten ändras. Δv är sluthastighet minus starthastighet. Enheten blir meter per sekund per sekund, m/s². Accelerationen 2 m/s² betyder att hastigheten ökar med 2 m/s varje sekund. Titta på prickarna: avståndet mellan dem växer när vagnen accelererar.

v–t-grafen: lutningen är accelerationen

I en v–t-graf står hastigheten på den lodräta axeln. Lutningen är Δv / Δt, alltså accelerationen. En stigande linje betyder att hastigheten ökar. En fallande linje betyder inbromsning. En vågrät linje betyder konstant hastighet och ingen acceleration.

Arean under v–t-grafen är förflyttningen

Vid konstant hastighet är förflyttningen hastighet gånger tid. I en v–t-graf är det arean av en rektangel. Det gäller alltid: arean under v–t-grafen är förflyttningen. När hastigheten ökar jämnt blir arean en triangel eller ett parallelltrapets. Se hur arean växer medan grafen ritas.

Inbromsning och tecken

Vi väljer rörelseriktningen som positiv. En bil som bromsar har då negativ acceleration. Hastigheten minskar men är positiv ända tills bilen står still. Prickarna kommer allt tätare. Negativ acceleration betyder alltså inte att något rör sig bakåt. Den betyder att hastigheten ändras åt minusriktningen.

Sammanfattning

Läget anges från en vald nollpunkt, med en vald positiv riktning. Förflyttningen är slutläge minus startläge. Sträckan är hur långt något rört sig totalt. Medelhastigheten är förflyttningen delad med tiden: v = s / t.

Acceleration är hastighetsändringen per tidsenhet: a = Δv / Δt, med enheten m/s². Vid inbromsning i positiv riktning är accelerationen negativ. Negativ acceleration betyder inte att föremålet rör sig bakåt.

I en s–t-graf är lutningen hastigheten. Är grafen krökt ger tangentens lutning momentanhastigheten. I en v–t-graf är lutningen accelerationen och arean under grafen förflyttningen.

En bil ökar farten jämnt från 0 till 20 m/s på 8,0 s. Accelerationen är 20 / 8,0 = 2,5 m/s². Arean under v–t-grafen är en triangel: 8,0 · 20 / 2 = 80 m.

Källor

1. 2.3 Time, Velocity, and Speed (medelhastighet = förflyttning / tid, momentanhastighet), OpenStax College Physics 2e
2. 2.4 Acceleration (a = Δv / Δt, m/s², negativ acceleration vid inbromsning), OpenStax College Physics 2e
3. 2.8 Graphical Analysis of One-Dimensional Motion (lutning och area i s–t- och v–t-grafer), OpenStax College Physics 2e
4. Hastighet (vektorstorhet; fart är dess belopp), Nationalencyklopedin
5. Acceleration (hastighetens ändring per tidsenhet), Nationalencyklopedin
6. Hastighet (vektor med storlek, farten, och riktning), Wikipedia på svenska
7. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket