Massa, volym och varför is flyter

Vad är densitet?

Vi vill kunna förklara varför is flyter på vatten. Då behöver vi ordet densitet. Densitet är hur mycket massa som ryms i en viss volym, till exempel i varje kubikcentimeter. Massa är hur mycket materia något innehåller, och den mäts med en våg. Volym är hur mycket plats något tar. Tänk dig en kub av järn och en lika stor kub av kork: järnkuben är mycket tyngre, så järn har högre densitet. Formeln ovanför säger samma sak med bokstäver: densiteten ρ är massan m delad med volymen V. Dra i reglaget och se hur tätt massan packas när den delas på kuberna.

Håll en sak lika

För att jämföra densitet håller du en storhet lika och ändrar den andra. Här är alla kuber lika stora, 10 cm³. Då räcker det att jämföra massorna. Den tyngsta kuben har högst densitet.

Vatten som fryser

När vatten fryser ordnar sig molekylerna i ett glesare mönster, som ett nät med hål i. Massan är kvar, inget försvinner. Men samma massa tar större plats. 100 gram vatten tar ungefär 100 cm³, men som is tar det ungefär 109 cm³. Samma massa delat med större volym ger lägre densitet.

Två krafter på isen

Tyngdkraften drar isen nedåt. Vattnet trycker den uppåt med en kraft som kallas lyftkraft. Ju mer vatten isen tränger undan, desto större blir lyftkraften. Isen sjunker ner i vattnet tills lyftkraften är lika stor som tyngdkraften. Då ligger den still och flyter, med en liten del ovanför ytan.

Byt enhet

I tabeller står densitet ofta i kg/m³. Vi vill skriva samma densitet med en annan enhet. Då multiplicerar vi med bråk som är lika med 1, eftersom gånger 1 inte ändrar något. Ett kilogram är tusen gram, så 1 kg / 1 000 g är lika med 1. En kubikmeter är en miljon kubikcentimeter, så 1 000 000 cm³ / 1 m³ är också lika med 1. När vi multiplicerar med dem tar gram ut gram och cm³ tar ut cm³. Kvar blir kg/m³, och talet blir 1 000 000 / 1 000 = 1 000. Därför är 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. Densiteten är densamma. Det är bara talet och enheten som ändras.

Sammanfattning

Vi vill skilja på hur mycket massa ett föremål har och hur mycket plats det tar. Massan mäts till exempel i gram. Volymen mäts till exempel i kubikcentimeter, cm³. Ett stort föremål måste inte ha större massa än ett mindre.

Tänk på två provbitar med volymen 20 cm³ vardera. Den ena har massan 40 g och den andra 60 g. Volymen är lika, men den andra biten innehåller mer massa i samma utrymme. Därför har den högre densitet.

Densitet betyder massa per volym. För den första biten delar vi 40 g på 20 cm³: 40 / 20 = 2 g/cm³. Det betyder två gram för varje kubikcentimeter i genomsnitt. För den andra blir det 60 / 20 = 3 g/cm³. Kolla: 20 · 3 = 60 g.

Nu jämför vi två andra bitar som båda har massan 60 g. Den ena tar upp 20 cm³ och den andra 30 cm³. Den första har densiteten 60 / 20 = 3 g/cm³. Den andra har 60 / 30 = 2 g/cm³. Samma massa utspridd över större volym ger lägre densitet.

Enheten hör ihop med beräkningen. Gram delat med kubikcentimeter ger g/cm³. Ett kilogram är 1 000 g. En kubikmeter innehåller 1 000 000 cm³. Därför motsvarar 1 g/cm³ samma densitet som 1 000 kg/m³. Både massaenheten och volymenheten ändras.

I densitetsmodellen kan du hålla volymen fast och ändra massan. Förutsäg först vad som händer med densiteten. Gör sedan tvärtom: håll massan fast och öka volymen. Spara värdena och jämför med din förutsägelse.

När vanligt vatten fryser ordnas vattenmolekylerna i en öppnare struktur. Samma massa tar då större plats. Molekylerna blir inte större och de blir inte nya ämnen. Den större volymen gör isens densitet lägre än det flytande vattnets.

Partikelmodellen beskriver ett ämne som väldigt många små partiklar, till exempel molekyler, som hela tiden rör sig. I ett fast ämne sitter partiklarna på sina platser och vibrerar. I en vätska glider de förbi varandra. I en gas rör de sig fritt med stora avstånd emellan. Därför har en gas mycket lägre densitet än samma ämne som vätska.

Temperaturen berättar hur snabbt partiklarna rör sig i genomsnitt. När ett ämne värms rör sig partiklarna snabbare och behöver lite mer plats. Massan är densamma, men volymen ökar. Då minskar densiteten lite. Därför stiger varm luft uppåt i kallare luft. Vatten mellan 0 °C och 4 °C är ett undantag: där krymper det lite när det värms.

En gas trycker på väggarna i sitt kärl. Det beror på att gaspartiklarna hela tiden krockar med väggarna. Trycker du ihop gasen till en mindre volym kommer partiklarna tätare. Då krockar de oftare med varje del av väggen, och trycket ökar. Därför tar det emot mer ju längre in du trycker en cykelpump med fingret för hålet. Värms en gas i ett slutet kärl rör sig partiklarna snabbare, och då ökar trycket också.

Vattnet ger isen en lyftkraft. Ju mer vatten isen tränger undan, desto större kan lyftkraften bli. Isen kan tränga undan vatten med samma tyngd som isen själv innan hela isen är under ytan. Då balanserar lyftkraften tyngdkraften, och isen flyter med en del ovanför ytan.

För vanliga makroskopiska föremål jämför vi föremålets genomsnittliga densitet med vätskans. Ett ihåligt föremål kan innehålla luft, så materialets densitet ensam räcker inte för att avgöra om föremålet flyter. Modellen här visar massans och volymens samband, inte vattnets molekylstruktur eller alla krafter.

Ett prov med massan 90 g tar upp 30 cm³. Densiteten är 90 / 30 = 3 g/cm³. Ett annat prov har samma massa men tar upp 45 cm³: 90 / 45 = 2 g/cm³. Det andra har lägre densitet. Kontroll: 45 cm³ · 2 g/cm³ = 90 g.

Vanliga missförstånd

• Många tror: Mindre massa i samma volym ger högre densitet.

  Men densitet = massa / volym, så mer massa i samma volym ger högre densitet. 40 g på 20 cm³ ger 2 g/cm³, men 60 g på 20 cm³ ger 3 g/cm³.

• Många tror: Lika stor volym betyder lika stor densitet.

  Men två bitar på 20 cm³ kan ha olika massa, till exempel 40 g och 60 g. Den med mer massa i samma volym har högre densitet.

• Många tror: Vatten förlorar massa när det fryser, och därför flyter isen.

  Men massan är densamma, men molekylerna ordnas i en öppnare struktur och tar större plats. Samma massa i större volym ger lägre densitet, så isen flyter.

Källor

1. Densitet (massa per volym, SI-enhet kg/m³), Nationalencyklopedin
2. Arkimedes princip (lyftkraften är lika stor som den undanträngda vätskans tyngd), Nationalencyklopedin
3. 11.2 Density (is 0,917, havsvatten 1,025 g/cm³; 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³), OpenStax College Physics 2e
4. 11.7 Archimedes' Principle (lägre medeldensitet än vätskan ger flytning), OpenStax College Physics 2e
5. Thermal Expansion and Density (fruset vatten tar drygt 9 % större volym), Penn State, EARTH 111
6. Isberg (80–90 % av volymen under vattenlinjen), Nationalencyklopedin
7. CRC Handbook of Chemistry and Physics (densiteter för ämnen, järn 7,87 g/cm³), CRC Press
8. SI-broschyren: Internationella måttenhetssystemet, BIPM
9. 13.4 Kinetic Theory (gasens tryck kommer av partiklarnas stötar mot väggen; temperatur och partiklarnas rörelse), OpenStax College Physics 2e
10. 13.2 Thermal Expansion of Solids and Liquids (uppvärmning ökar volymen; vatten är ett undantag mellan 0 och 4 °C), OpenStax College Physics 2e
11. Lyftkraft, Wikipedia på svenska
12. Kursplan i fysik, Lgr22, Skolverket